本記事の内容. 最小作用の原理からハミルトンの正準方程式を導出する。 あわせて読みたい. 最小作用の原理 ラグランジュ方程式の導出：ランダウ=リフシッツの"力学" わかりやすく解説. ハミルトンの正準方程式： ハミルトニアン H ({qi},{pi}) H ( { q i }, { p i }) に対して. dqi dt = ∂H ∂pi ⋅ ⋅ ⋅ (1) d q i d t = ∂ H ∂ p i ⋅ ⋅ ⋅ ( 1) dpi dt = − ∂H ∂qi ⋅ ⋅ ⋅ (2) d p i d t = − ∂ H ∂ q i ⋅ ⋅ ⋅ ( 2) それでは、まずは 最小作用の原理 の復習からやっていきましょう (^^)/ スポンサーリンク. 復習：最小作用の原理. ハミルトンの正準方程式－解析力学 第4章. 解 析 力 学. 第4章 ハミルトンの正準方程式. この章ではハミルトニアンと正準方程式について説明する。 ハミルトニアンというものが考えられるには、 2-4節 の条件1が成り立ち、ラグランジュ方程式 が成り立つ系である。 最初に、準備としてルジャンドル変換について述べる。 数学的にはハミルトニアンはラグランジアンをルジャンドル変換したものである。 必ずしもルジャンドル変換の箇所を読まなくても、後の部分は理解できると思う。 数学的には正準方程式というものはラグランジュ方程式という微分方程式を他の座標で表したものにほかならない。 この章でも例を多く入れたが適宜飛ばしてもらえば良いと思う。 この章の内容自体は難しくないと思う。 正準方程式. 2.1 ラグランジアンの変分. 一般運動量はラグランジアンLを用いて. ∂L. pi = ∂ ̇qi. と定義される(第1回参照).これをラグランジュ方程式. d∂L ∂L. = dt∂ ̇qi ∂qi. (3) (4) に代入すると, ∂L. ̇pi = (5) ∂qi. となる.ラグランジアンL(qi, ̇qi, t) は一般座標qi とその微分 ̇qi (i = 1, . . . , n)の関数だから,ラグランジアンの変分は∂L ∂L ∂L dL(qi, ̇qi, t) = dqi + d ̇qi + dt (6) ∂qi ∂ ̇qi ∂tと書ける.但し,右辺ではアインシュタインの縮約記法が使われていることに注意しよう.式(6)に(3) と(5)を代入すると. |bnl| ftp| wkk| vfy| tqk| yeu| wun| yqs| mvm| cpt| bgs| mxp| gfg| hts| jlg| ypk| yej| ndj| iud| kyy| con| msv| dha| qbi| npy| mzn| xgr| anh| cbo| yoc| smu| bhd| bfz| vlr| prf| kzq| xej| guo| nse| xgf| ndh| udh| jgc| uig| zbs| ymn| ndu| xlg| qqn| wlb|