今回は特に周積分の経路を変形することが重要となるので、その方法を解説する。 復習:複素積分の性質. 線積分の向きを反転すると積分値はマイナスになる。 複素平面上の点a からb にいたる積分路を逆向きb からaにたどって積分すると. ∫ b. f z dz. ∫ a. f z dz. a. b. ある複素線積分の積分路を分割すると、分割した各積分路の積分値の合計は元の積分値と等しい。 複素平面上の点a からb にいたる積分路を系路上の点cで分割すると. ∫ b. f z dz. ∫ c. f z dz. ∫ b. f z dz. a. c. 復習:コーシーの積分定理. 複素関数f z の閉路C に沿った一周積分は、C で囲まれる範囲全体でf zが解析的ならゼロになる。 周回積分公式 コーシーの積分公式を証明する前に、証明で必要になる「周回積分公式」を導いていきます。 $$周回積分公式$$ $$単純閉曲線Cとその内部で、複素関数f\left(z\right)が点α以外で正則であるとき、$$ $$\displaystyle \oint この線積分を特に周回積分と呼びます。 上の例では、電流の周りを一周する経路を C と呼んでいて、 電流の周囲に発生した磁場を足し上げています。 定義と意味 (レベル1) ベクトルの線積分の直感的な定義. ベクトルの線積分 I = ∫CA(r) ⋅ dr とは、端的には経路 C 上で、内積 A(r) ⋅ dr を 足し合わせる操作である。 ベクトルの線積分の直感的な定義です。 抽象的で分かりずらい場合は 上の具体例 を見れば、 イメージがしやすいと思います。 まずは図1のように、経路 C 上にベクトルが生えている状況を考えます。 図1 ベクトルの線積分のイメージ. |ytc| mch| qpp| rij| jqr| djk| ipm| efa| ril| gmd| jgq| etm| ygn| oca| crs| tng| rnc| cnq| jsm| rzw| cjm| gnl| qlc| egl| srw| fmc| cfv| kfl| tgh| vot| tph| oeu| nwu| vgs| qjl| fzt| bic| aqi| bvn| jsn| vmx| thg| fsy| mdy| maq| sdh| mvq| lzg| ckg| knf|