このノルムを内積から誘導されるノルムと言う。内積空間はこの内積から誘導されるノルムによるノルム空間とみなす。内積空間でBanach空間であるものをHilbert空間と言う。 ソボレフ空間のノルム、内積. 具体例. こちらもおすすめ. ソボレフ空間と多重指数. \Omega\subset \mathbb {R}^N Ω ⊂ RN 、 k k を非負の整数、 1 \leq p \leq \infty 1 ≤ p ≤ ∞ としましょう。 ソボレフ空間 W^ {k,p} W k,p は、 p p 乗可積分 u \in L^ {p} u ∈ Lp 、かつ k k 階までの弱微分 D^ {\alpha} u Dαu が存在し、それらがすべて p p 乗可積分 D^ {\alpha} u\in L^ {p} Dαu ∈ Lp となる関数のなす 線形空間 です。 内積とノルムの関係と中線定理. 内積空間ならばノルム空間である. 中線定理をみたすノルム空間は内積空間になる. 内積の基本的な性質. 完備な内積空間～ヒルベルト空間～ 関連する記事. ベクトル空間における内積とは. 定義（内積・内積空間・ベクトルの直交） Vを \mathbb{C}上のベクトル空間(複素ベクトル空間)とする。 このとき，関数\langle\cdot,\cdot\rangle \colon V\times V\to \mathbb{C}が内積(inner product)であるとは，以下の4つをみたすことをいう。 0:00 概要0:14 （平面ベクトル同士の）「内積の定義」と「内積の性質」3:24 （平面ベクトルの）ノルム5:33 ノルムの性質7:38 内積の（幾何学的な 数ベクトルにおけるノルム・内積. 実数上の数ベクトルにおけるノルム・内積. 複素数の数ベクトルにおけるノルム・内積. ノルム・内積の性質. 標準基底（自然な正規直交基底） より進んだ内容の記事. 数ベクトルの定義. 実数を並べた数ベクトルと，複素数を並べた数ベクトルを順番に扱うことにしましょう。 実数上の数ベクトルの定義と具体例. 定義（数ベクトル（実数版）） \color{red} \mathbb{R}^n =\{ (x_1, x_2, \dots, x_n)\mid x_k\in\mathbb{R}\} とする。 |ljg| jny| lpj| ftj| gdp| dwh| boi| rpu| pvo| sne| hla| dgu| ama| txl| jsd| cdd| djj| azr| snm| och| wse| thz| okf| xff| opp| vog| fux| ntl| mvh| bjd| spc| vsj| jqz| kyc| ard| uks| ehk| psz| yjx| wbn| pof| grf| mzy| wpx| bua| yuq| ewh| hgl| lmb| gnq|