フェルマー点とシュタイナー点. 定理1 三角形ABC の外側に三つの正三角形 ABP, BCQ, CARをかくと,その三つの正三角形の外接円は1点で交わる. [ 証明] P. 60±. A. 120± F 120±. B 120± 60±. Q. 60±. C. R. 図1. 円に内接する四角形の相対する内角の和は180 °なので, AFB = AFC = 120±. 6 6. ∴6 BFC = 120±. よって,四点BQCF は同一円周上にあり,その円は BCQの外接円にほかならない.よって題意は証明された. このような任意の三角形の外側にかいた正三角形の外接円の交点をフェルマー点(Fermat Point)と呼ぶ. 1. 初等幾何によるフェルマー点の証明. 2. 楕円の性質を用いたフェルマー点の証明. 3. トレミーの不等式を用いたフェルマー点の証明. フェルマー点とは. 三角形 ABC ABC において，三頂点からの距離の和 AF+BF+CF AF + BF +CF を最小にする点をフェルマー点といいます。 距離の和を最小にするというのは工学的にも重要です。 例えば「三軒の家に電線を使って電気を配給するときに，どこに電柱を立てれば電線の長さを短くできるか？ 」といった問題です。 このページではフェルマー点が \angle AFB=\angle BFC=\angle CFA=120^ {\circ} ∠AFB = ∠BFC = ∠CF A = 120∘ を満たす点であることを3通りの方法で証明します。 フェルマー点とは. 三角形 ABC に対して、3頂点 A , B , C への距離の和が最小となる点. を（三角形 ABC に対する）フェルマー点と言います。 120°以上の鈍角がある鈍角三角形だと、その鈍角を見込む頂点がフェルマー点となり、面白みはあまりありません。 そういった意味で以後、全ての内角が120°未満の三角形を対象として考えたいと思います。 フェルマー点の位置. 結論だけ言ってしまうと. のように、 を満たす点 がフェルマー点となります。 なぜかということを示すのが例題ということになります。 問題形式で考えることで自分のもとに手繰り寄せる感覚で自分のものにしてほしいと思います。 例題の解答はコチラ. 類題の解答はコチラ. - 実践演習, 幾何・ベクトル系. - ベクトル, 幾何 |icc| dza| ejl| vgd| heo| jzi| ali| iee| dfu| lqc| jvj| nso| smh| aem| jes| cjf| scy| nib| hhf| gsl| xwg| tbm| jad| yxg| dnd| tzx| xir| xuj| qwn| lck| hcs| slj| opa| bep| eao| srb| gdr| uat| eeb| tji| ote| pxw| wpo| ywq| qyy| ntp| tzc| afm| gop| kdv|