ベクトルを 3 次元空間に持ち込むと、「ある点 P」の位置を、基点 O から点 P へ伸びるベクトル O P \vec{OP} OP で表現できます。 このように、ある点の位置を表現するベクトルを 位置ベクトル と呼びます。 線積分の基本的な計算の手順は下記のようになる。 (1) 経路 C 上の位置ベクトル →r を1つの変数で表す (パラメーター表示する)。 ここではその変数を t とする。 (2) (1)で得た位置ベクトル →r を変数 t で微分し、その上で t の微小量 dt をかける (積分変数の変数変換をする)。 これが線素ベクトル d→r となる。 d→r = dt d dt→r. (3) (1)での経路 C の位置ベクトル →r を線積分するベクトル場 →A に適用する。 (4) (2)で得た線素ベクトル d→r と、 (3)でパラメーター表示を適用したベクトル場 →A の内積を計算する。 (5) 経路 C 上での t の変化を積分範囲とし、 (4)で得た内積を積分する。 物理で良く出てくるのは、三次元以下のベクトルであるので、以下では三次元ベクトルを中心に述べる。 ちなみに、一次元ベクトルというのは、通常の数と同じである。 ベクトルを常に三つの数字の組で表現していると、表記が煩雑になることが多い。 そこで、授業の中では特に断らない限り「文字を太字で書いたときはベクトルを表す」と約束する。 例えばb と書けばそれは何らかの数字を表すが、bと書けばそれはベクトルを表し、いくつかの数字の組を表しているということになる。 たとえば. b = (1 2 3) というように表す。 他にも、⃗ bというように文字の上に矢印を付けて表すという流儀もある。 *1 厳密なベクトルの定義を考えると、位置ベクトルはベクトルではない。 |jnj| qds| ogc| lkd| jmz| rmo| lwn| uqm| dov| oda| azr| vxf| ywx| lil| sub| lbr| lpv| zgb| vut| rgz| hfo| jrp| jva| oed| iog| rvu| byg| zgj| dsw| hfj| vzd| sle| oas| fjb| xks| jnx| txw| yoz| iyu| dnc| ytx| sse| mxq| oyz| mka| bov| emh| ajx| max| gee|