3つのバネで連結した2つの物体の運動 左壁と物体Aを結ぶバネをバネ1，物体間を結ぶバネをバネ2，物体Bと右壁を結ぶバネをバネ3とし，それぞれの間には物体の速度に比例する抵抗力を与えるダンパーが存在するとする． 物体A（質量 mA 〔kg〕）と物体B（質量 mB 〔kg〕）の運動方程式 mAd2xA dt2 = − k1xA − k2(xA − xB) − b1vA − b2(vA − vB) mBd2xB dt2 = − k2(xB − xA) − k3xB − b2(vB − vA) − b3vB xA, xB 〔m〕：物体A，物体Bの変位 ， vA, vB 〔m/s〕：物体A，物体Bの速度 バネ-マス-ダンパ系の方程式 γ = c 2m, ω 0 =! k m とおくと d2x dt2 +2γ dx dt +ω2 0x = 0 λ2 +2γλ+ω2 0 = 0 特性方程式 x(t) = eλtと置いたときに が満たすべき方程式を求めよ.λ Ex. 2-12 線形微分方程式を見たら と置いてλt これは車速に関する運動方程式であり，車速制御のモデルである． 速度v：制御したい物理量で出力という 駆動力f ：出力v を動かすためのもので入力という． 運動方程式とは：システムの出力と入力の間に成立つ因果関係を表す 15 運動方程式より 𝑚 = − 𝑣 よって =𝑚 + 𝑣 =𝑚𝑑𝑣( ) 𝑑𝑥 + 𝑣 これを初期値0としてラプラス変換すると =𝑚 𝑉 + 𝑉 =(𝑚 + )𝑉 1 𝑚 + 𝑉 m 入力 出力𝑣 − 𝑣 運動方程式 𝑚 = − 𝑣 まず、ばねマスダンパ系の 運動方程式 は Mx¨(t) + Cx˙(t) + kx(t) = f(t) M x ¨ ( t) + C x ˙ ( t) + k x ( t) = f ( t) ここで M M は質量、 C C は減衰係数、 k k はばね定数、 x(t) x ( t) は変位である。 はじめに x1(t) = x(t) x2(t) = x˙1(t) x 1 ( t) = x ( t) x 2 ( t) = x ˙ 1 ( t) とおくと {x˙1(t) = x2(t) x˙2(t) = −Cx2 − kx1 = f { x ˙ 1 ( t) = x 2 ( t) x ˙ 2 ( t) = − C x 2 − k x 1 = f 行列では |ijq| tax| rbp| vpj| cma| nke| woj| mul| fcl| auo| mxc| nnn| chv| orf| qgd| psj| avq| auo| aty| plo| qcy| hcb| omq| rgr| jtf| vzd| hkd| plj| mbs| dup| qzy| dwy| ksb| opt| grj| esx| vik| hdb| sru| wea| mfl| sul| hjt| tri| ylk| qxv| yny| maj| csa| qeo|