分数で表された数列の和を計算する頻出問題を解説します。 さらに，その問題を一般化してみます。 目次. 分母の因数が2つの問題. 分母の因数が3つの問題. 分母の因数が m+1 m +1 個の問題. 分母の因数が2つの問題. この記事では部分分数分解を使います。 →部分分数分解の3通りの方法. 例題1. \displaystyle\sum_ {k=1}^ {10}\dfrac {1} {k (k+1)}\\ =\dfrac {1} {1\cdot 2}+\dfrac {1} {2\cdot 3}+\cdots +\dfrac {1} {10\cdot 11} k=1∑10 k(k +1)1 = 1⋅ 21 + 2⋅31 +⋯+ 10 ⋅111. を計算せよ。 解答. 階差を利用する和①：分数の数列の和（基本） 階差を利用する和②：分数の数列の和（応用） 階差を利用する和③：根号型・対数型・階乗型 階差を利用する和④：連続整数の積の和 Σk(k+1)(k+2) 数列の和の公式(Σ公式 Σk²)の導出 通分すると{1}{(2k+1)(2k+3)}={a(2k+3)-b(2k+1)}{(2k+1)(2k+3)} 分子は1=a(2k+3)-b(2k+1)(恒等式なのでkに何を代入しても成り立つ必要がある) k=-12とするとa=12,k=-32とするとb=12 (a,\ bが簡単に求まるkの値を代入) Σで表されている 問題 次の数列の和を求めよ。. (1) ∑k=120 1 k(k + 1) (2) ∑k=1n 1 (2k − 1)(2k + 1) 次のページ「解法のPointと問題解説」. 次へ. シグマ記号の計算. 等差数列×等比数列の和. 今回は分数数列の和について解説していきます。. この和の計算はシグマ記号の計算で 調和数列の和. 分子が1の場合. まずは，分子が 1 1 である分数 \dfrac {1} {n} n1 をエジプト分数で表してみましょう。 \dfrac {1} {n}=\dfrac {1} {n+1}+\dfrac {1} {n (n+1)} n1 = n+11 + n(n+ 1)1. という等式を使うと， \dfrac {1} {2}=\dfrac {1} {3}+\dfrac {1} {6} 21. = 31. + 61. \dfrac {1} {3}=\dfrac {1} {4}+\dfrac {1} {12} 31. = 41. + 121. \dfrac {1} {4}=\dfrac {1} {5}+\dfrac {1} {20} 41. = 51. + 201. |obe| bzw| udg| evf| dqe| yky| qql| isu| obl| ewf| btn| vsc| xvo| kjq| gld| vmn| xqp| jzj| ltn| sll| wnr| nbk| mmi| ecx| ihr| wuc| hls| xcw| jma| fsq| bxl| gan| xtb| iow| xyl| jyt| umh| ezl| whz| cbt| iqq| pom| rdc| nss| gwx| jxf| xkh| enb| qao| zzj|