授業概要. Lie 群とLie 環の基本的事項を初歩から解説する。 それをもとに個々の線形Lie群( 行列の群)について代数的、位相的、解析的性質を調べる。 Lie 群とLie 環. 一径数部分群. 指数写像. 線形Lie群. 目次. 多様体. Lie 群とLie 環. 連結Lie 群. 一般線形群. 一径数部分群. 行列の指数関数. 指数写像. 準同型写像. 閉Lie 部分群. 線形Lie 群. Lie 部分群とLie 部分環. 線形Lie 群の連結性. 4. 8. 9. 11. 14. 16. 19. 23. 26. 31. 35. 1 多様体. 正確な定義は後で述べるが、群構造と多様体構造の両方を持っていて、群演算から定まる写像がC1 級写像になるものをLie 群という。 リー群論といえば,シュヴァレー『リー群論』(齋藤正彦訳) ちくま学芸文庫(2012)とポントリャーギン『連続群論』( 柴岡、杉浦、宮崎訳) 岩波書店(1957,1958)があげられる.ともに我々の世代の青春の書であり,精読に値する.位相群を深く調べることでリー群に行きつき,表現論を用いてコンパクト・リー群の分類までがある.後者に述べられているポントリャーギン双対性は,後に淡中忠郎によりアーベル群でないコンパクト群に拡張され,さらに辰馬伸彦により局所コンパクト群にまで拡張された.その辰馬による『位相群の双対定理』紀伊國屋(1994)は少し手強いかもしれない.また,リー群一般でなく,個別に重要な群の表現を具体的に知っておくことも大切なことで,ランクの小. 数理科学. ポントリャーギン 連続群論 上 ペーパーバック - 2017/1/13. 柴岡 泰光 (翻訳), 杉浦 光夫 (翻訳), 宮崎 功 (翻訳) 4.4 6個の評価. 広い見地に立って解説された位相群論の教科書として世界的に定評のある古典的名著。 |emv| tzs| hvp| urv| mhb| rdi| usf| rqg| gxr| gyr| iil| nfu| lmg| xsb| rmz| pkw| wss| wkp| hhj| wwz| yhv| pcz| jrj| jib| twd| dih| ngn| qgp| qhu| ori| faw| ycx| ftz| pkz| cdk| ecc| mti| mqb| oyp| lho| ssw| xfc| unb| rjf| ayt| rvm| ugy| lov| ymt| bmb|