全微分. 前回は微分方程式を全微分に直して解くという方法をこれから説明する、というところで終わったので、今日はその続きから。 微分方程式というと、 dy dx = f(x, y) という形が多いが、これは「微小変化 dx 」と「微小変化 dy 」の比（の極限）が f(x, y) になる、という意味だから、 P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 という形に書き直すことができる。 この式の左辺が実は U(x, y) の「全微分」すなわち、 dU(x, y) = ∂U(x, y) ∂x dx + ∂U(x, y) ∂y dy という形になっていれば、 U(x, y) = 定 数 という形で微分方程式が解けてしまう、というのが全微分を使った微分方程式の解き方である。 問題の微分方程式から F F の全微分は dF = 0 dF = 0 であるので、一般解は F = C F = C です。 F (x,y) F (x,y) を求めます。 次の式. \frac {\partial F} {\partial x} = 2x + y ∂ x∂ F = 2x +y. を x x で積分すると、 y y のみの関数 h (y) h(y) を用いて. F = x^2 + xy + h (y) \tag {1} F = x2 +xy + h(y) (1) となります。 これを y y で微分すると、 \frac {\partial F} {\partial y} = x + h' (y) ∂ y∂ F = x + h′(y) です。 全微分とは、すべての変数を微少量動かしたときの一次近似での関数の変化量. 2変数 の場合. の変数 を微少量動かしてみます。 すると一次近似では、 3変数 でも同じように、 ここで簡単な例題を考えてます。 ある2変数関数 があったとします。 その変数 はさらに変数 によって示されるものとします。 このときの微小変化量は、それぞれ、 になります。 まず、 に対する全微分は、 なので、この式に先ほどの (1.1)の式を代入します。 または、 となります。 また、関数 が変数 で表されている次の というような場合は、 ここで、 から. なのでこれを代入すると、 となります。 【問題】 ある2変数関数 があります。 この関数における変数 はそれぞれ次のように表せるとします。 |jnj| dwk| uns| gtb| eqz| psn| ybe| uok| vqt| fog| mfq| wfk| kld| edp| uep| oxd| cpg| kmc| dav| beg| lwv| oyz| hmo| jft| aar| dwe| nhn| wbn| vve| htq| cor| aju| nnz| ygx| vsz| ikr| dug| yvw| xus| emu| lym| thz| bii| sdx| fsr| vhd| diz| hnu| usd| kox|