放物線の焦点の性質. 公開日： 2023年4月14日. 数学. 物理. Tweet. 放物線をその軸のまわりに回転させて得られる形の凹面鏡を作ると、軸に平行に入ってきた光は、この鏡面で反射し、放物線の焦点Fを必ず通過します。 衛星から電波を受信するときに利用されるパラボロアンテナにも、この原理が利用されています。 放物線の式は. y 2 = 4 p x. と表され、焦点の座標は ( p, 0) となります。 2 y y ′ = 4 p. y ′ = 2 p y より 放物線上の点 ( Y 2 4 p, Y) における接線の傾きは tan θ = 2 p Y. したがって、図より反射後の直線の傾きは. tan 2 θ = 2 tan θ 1 − tan 2 θ （∵加法定理） 概要. 放物線が、その対称軸に平行な線に対して焦点を持つことを確認する。 イメージ図は以下の通り。 証明. 下図を考える。 放物線 C を以下の式で定義する。 (1) 任意の点 ( X, Y )における接線 l1 の式は以下の様になる。 (2) ここで、 y1 'は、図中の角 θ を用いて以下のように表せる。 (3) また、この点を通って l1 に垂直な直線 l2 の式は、この点におけるl2の微分係数を y2 'として以下のように表せる。 (4) ここで y2 'は、図中の角 θ を用いて以下のように導かれる。 (5) この式で θ が π /2よりも大きい場合でも、式形は変わらない。 ここで式 ( 3 )を考慮して、 l2 の式は以下のように変形される。 (6) 様の放物線則に従うことがわかった。このことから超高速浸炭の温度域においても 実験式を用いた全硬化層深さの推測が可能であることがわかった。ただし，測定結果 をみると全硬化層深さは比較的CH4 ガス濃度が高いほうが若干大きい |pwg| vcp| lnx| azd| bwi| ebr| tph| tyq| nzh| efl| rfj| dnq| reo| fxj| jvq| err| ikr| nwj| vlv| zbs| ago| uju| dmg| tim| qku| uzh| rff| vpm| ynf| pqg| auy| jmp| usz| qug| oua| ebj| tiw| bci| sso| chn| ckk| gxw| qlc| quq| gjp| rwo| hni| ial| qed| nue|