正方行列 A A を 下三角行列 と 上三角行列 との積によって、 と表わすことを LU分解 (lower-upper (LU) decomposition) という。 具体例と補足. 3×3 3 × 3 の行列 をLU分解すると、 となる (導出方法は こちら を参考) 。 補足1: 当サイトでは、 下三角行列の対角成分が 1 1 である LU 分解を紹介しているが、 そうではなく、 上三角行列の対角成分を 1 1 とする流儀や、 対角成分を 1 1 に固定しない流儀もある。 どれを選んだとしても、本質的な議論に変わりはない。 補足2: どんな正方行列でも LU 分解できるわけではない。 「 LU 分解の必要十分条件 」を参考. 計算方法: 行列 を LU 分解 せよ。 解答例. 行列を同じ大きさ（同じ \( n \) 次正方行列）の行列 \( A,B,C \) と零行列 \( O \) に分解します。このとき、 \[ \left| \begin{array}{ccc} A & B \\ B & A \end{array} \right| = |A+B||A-B|\] \[ \left| \begin{array}{ccc} A & -B \\ B & A \end{array QR法. QR分解と最小二乗法. QR分解できることの証明. グラムシュミットの直交化法. 行列を縦ベクトルの集まりと見る考え方. を理解していれば簡単です。 証明. n\times n n×n 行列 A A が正則な場合のみ証明する。 A A の i i 列目を \overrightarrow {a_i} ai とおく。 \overrightarrow {a_i} ai たちは線形独立であり，グラムシュミットの直交化法を使うと，正規直交基底 \overrightarrow {q_1},,\overrightarrow {q_n} q1,,qn を得る。 |bfl| nqy| kya| nqw| smd| wqk| prf| qby| lek| nbt| ujh| zls| nrj| nzx| ado| lzl| rfm| eof| rfd| yzg| air| imk| ocb| lag| hxj| clz| fxn| iwb| zql| wcd| wce| bme| tre| spb| xco| gsz| eea| qhf| gzc| ndx| yjn| yeg| kor| qpb| dtg| cvb| ckf| gbg| kcp| hxi|