ルジャンドル 関数
その解は、 ルジャンドル関数 （Legendre's function）と呼ばれます。 ルジャンドルの微分方程式は、球座標におけるラプラス方程式やシュレディンガー方程式の解を求める中で表れるなど、広く応用に登場します。 ルジャンドルの微分方程式を べき級数法 で解いてみましょう。 \begin {aligned}y (x)= \sum_ {k=0}^\infty a_k x^k\end {aligned} y(x) = k=0∑∞ akxk. と置くと、その微分は.
ルジャンドル多項式について，4つの同値な定義（漸化式，ロドリゲスの公式，母関数，直交性）を紹介します。
本ページでは、ルジャンドル多項式\(P_{l}( x )\)の母関数表示 \begin{align}G(P_{l}( x );t)&=\sum ^{\infty}_{l=0}P_{l}( x )t^{l}\\&=\frac{1}{\sqrt{1-2xt+t^{2}}}\end{align} と、ルジャンドル多項式を生成するロドリゲスの公式
ルジャンドル関数. ルジャンドル関数 P<sub>ν</sub> (z)と Q<sub>ν</sub> (z) を計算します。. 変数z は複素数に対応しています。.
ルジャンドル変換(Legendre transformation)とは，関数 f (x) f(x) f (x) から別の関数 g (p) g(p) g (p) を作りだす操作です。 ルジャンドル変換は解析力学，熱力学，最適化理論などの分野で用いられます。
日： Legendre関数 ， ルジャンドル関数 英： Legendre function ，仏： Fonction de Legendre ，独： Legendre-funktion 二階の線形常微分方程式 は超幾何微分方程式の特別な場合であり、 を確定特異点とする。 これを Legendre の微分方程式といい、その解の基本系 を成す二つの関数は、 超幾何関数 で表わすと となる。 これを順に、第1種および第2種 Legendre 関数という。 このうち、第1種は常に となるように選んだ特別な解であって、一般に を対数分岐点とし、実軸上の区間 に分枝切断線が置かれる。 第2種は一般に を対数分岐点とし、実軸上の区間 および に分枝切断線が置かれる。
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