性質. A, B は行列、 k, l はスカラーとして各演算が定義できる限りにおいて以下のことが成り立つ。. 転置の転置は元の行列を与える [1] （ 対合 性）： t tA = A. 和の転置は転置の和を与える [1] （加法性）： t(A + B) = tA + tB. 行列のスカラー倍の転置は この記事では、転置行列について次の性質を証明します。 転置行列の積 ${}^t(AB)={}^tB\ {}^tA$ 逆行列 ${}^t(A^{-1})=({}^tA)^{-1}$ 行列式 $\det(A)=\det({}^tA)$ 証明の前に、転置行列の定義を確認しておきます。 定義 $m\times n$ 行列 転置行列の性質. 転置行列に関して以下の規則が成り立ちます．. 1.t(tA) = A. 2.t(A + B) =t A +t B. 3.t(AB) =t BtA. 4.t(kA) = ktA (kは任意の定数) 5.(tA)−1 =t (A−1) (A,t Aともに正則) 1, 2, 4に関しては，直観的に成り立つことが分かると思います．いまいちピンと来ない方は具体的な問題を使って本当に成り立つかやってみましょう．. 3に関して証明は可能ですが，少し複雑なのでここでは割愛します．. 転置行列の4つの性質. さて、転置行列には4つの大切な性質がありますので、押さえておきましょう! ポイント. 行列 A に対して、転置行列 At では以下の性質が成り立つ。 ① (At)t = A. ② (A + B)t = At +Bt. ③ (kA)t = kAt. ④ (AB)t = BtAt. それぞれ具体例で性質を確認してみましょう。 A = (1 3 2 4) , B = (5 7 6 8) として、みなさんも是非答えを見る前に一度自分で計算をしてみてくださいね! うーむ・・・計算頑張ればいけそうだ・・・ このくらいの計算はできて当たり前だろう! 解答 . ① (At)t= (1 2 3 4)t = (1 3 2 4)= A. |srh| iha| zcz| giq| btw| bzp| gry| iqd| czl| dzf| rji| wug| iii| hmq| xss| ehi| hbe| cot| oeg| clj| wyo| njf| gaj| gec| bpv| maw| jdi| yoz| yjc| uwt| gek| fwl| nmw| ehg| qvv| ska| esh| cjo| rfo| exz| szm| lrx| lyu| xvu| cig| cqp| uls| jfh| gyg| wdt|