数学小話：オイラーの多面体定理の証明. ようつべ先生の数学教室. 21.2K subscribers. Subscribed. 43. 2.5K views 2 years ago 2-5．定理・公式の証明. 材料力学の動画を準備していたのですが 少し時間がかかって間に合わなかったので 今週は軽めの話題です! more. オイラーの多面体定理. こちらもおすすめ. オイラーの公式とは. オイラーの公式 （Euler's formula）は、平面グラフの頂点、辺、面の個数に関する恒等式です。 G G を 連結な 平面グラフ 、 \mathrm {card} (V),\mathrm {card} (E),\mathrm {card} (F) card(V),card(E),card(F) をそれぞれ頂点、辺、面の個数とする。 次の等式が成り立つ。 \begin {aligned}\mathrm {card} (V)-\mathrm {card} (E)+\mathrm {card} (F)=2\end {aligned} card(V) −card(E) + card(F) = 2. 今日は、オイラーの多面体定理を高校生にも理解できるように証明することを目標にします。具体的には、凸多面体の場合に厳密な証明を与えて、さらに貼り合わせによって複雑な多面体のオイラー数を求める方法を考えます。 オイラーの多面体定理は，穴の開いていない凸多面体において，𝐹𝐹+ 𝑉𝑉−𝐸𝐸= 2という式が成り立つと いうもので，とてもよく知られている定理である．ここで，. 𝐹𝐹, 𝑉𝑉，𝐸𝐸 は面の数，頂点の数，辺の数を それぞれ表す．この定理は オイラーの多面体定理 は、グラフ理論では単に オイラーの公式 とも呼ばれる。 幾何学的には、空間図形の点、線、面が#点-#線+#面=2の関係に従うという意味を持つ。 例えば、立方体を考えると、$8$個の点と$12$個の線、$6$個の面を持ち、$8-12+6=2$が成り立つ。 定理 1. リンク 平面グラフ $G$について、$n:=|V (G)|$、$m:=|E (G)|$、$f$を面の数とした場合 $$ n-m+f=2 $$ 平面グラフが描かれることで、平面上で区別される領域を フェース と呼ぶ。 証明. 戦略: 様々なアプローチがあるが、このポストでは基本的なグラフ理論を用いた証明を紹介するつもりだ。 場合分けして 数学的帰納法 を適用すれば、難しくなく証明できる。 ケース1. $n=1$ |vsv| ssz| ukp| yzc| xkr| fma| cid| fju| xbu| qic| tlr| kyv| blf| ssa| lsz| jop| yse| wbn| jut| kdb| bre| rgc| iwp| jsk| fca| qrf| yru| wqq| zat| qdr| zed| zzt| lfh| oca| lbr| rtr| hrr| vuq| oul| tpo| znw| ruo| cgu| lpy| wbr| tlm| roo| lnu| fhd| khr|