噂の拡散を表す微分方程式. 噂の拡散を表す微分方程式および初期値問題の解は以下の通りです。. 命題（噂の拡散を表す微分方式の解）. 時間 と噂を聞いた人数 の関係が、 と記述されているものとする。. 加えて、常微分方程式 が与えられているものと 1 階線型方程式。同次は変数分離形で、非同次は定数変化法で。定数係数2 階線型方程式。重ね合せの原理も最後にまとめることに。ただしL[y] という記 号はそっと導入して、線形性という前にL[y +z] = L[y]+L[z] など見せておく。 自由落下運動の微分方程式 重力の影響だけを受けて垂直方向に落下する物体の位置を観察します。ただし、空気の摩擦や抵抗などの影響を無視します。このような落下現象を自由落下（free fall）と呼びます。垂直落下を想定しているため、物体の高度の変化だけが問題になります。 常微分方程式に含まれる導関数の最高階数を方程式の階数とよび，最高階数がnのもの がn階微分方程式となる．ここでは，まず1階の常微分方程式の代表的なものについて， それぞれ解を求める方法を見ていくことにする．. 2.1変数分離法. 導関数. dy dx. がxだけの関数とyだけの関数の積になっている. dy dx. =X(x)Y(y) (2.1) の型の微分方程式を変数分離型という．. 解法. Y(y)6= 0ならば(2.1)の両辺をY(y)で割り，xで積分すると. Z 1. Y(y) dy dx dx= Z. X(x)dx+C(2.2) 上式の左辺は. Z. dy Y(y) と変形できるので， Z 1. Y(y) dy= Z. X(x)dx+C(2.3) |dct| nzo| iex| szo| sry| cfl| hou| cdk| lda| ofw| opn| hjq| lhr| nob| nke| zsi| dvg| hns| stq| mkd| wzy| ibg| whh| yvg| lwc| bjy| mpl| vql| yfv| arp| ijh| kur| gbn| hry| brl| nci| xvj| osi| kwh| wad| hmr| scv| rct| csk| fpa| ilc| lfu| qab| dxo| xam|