となると、単振動の式は$${y=-ay''}$$と書くことができる。これを満たす式を考えようとすると、三角関数が登場することを示したい。微分方程式の登場である。 筆者は面倒くさがりなので、aは1と置いてしまった。三角関数が出てくることの 砕けた言い方をすれば、 グラフが直線形になる関数が線形関数で、そうでない関数が非線形関数 です。 線形な関数の例. f (x)=x,2x,Ax f (x) = x,2x,Ax. 非線形な関数の例. f (x)=x^2,\sin x, e^x, \log x f (x) = x2,sinx,ex,logx. より正確には、関数 f f が線形（linear）であるとは、 加法性（additivity） 任意の. x,y x,y に対して、 f (x+y)=f (x)+f (y) f (x+ y) = f (x)+ f (y) 斉次性（homogeneity） 任意の. x x 、任意のスカラー. k k に対して、 f (kx)=kf (x) f (kx) = kf (x) その時, 次の形に表される微分方程式を「 線形微分方程式 」と呼ぶ. これを線形だと呼ぶ理由は, 左辺が, という未知関数が線形結合した形になっているからである. ここに出てくる 及び右辺の という関数は全て のみの関数であり, どんな形でも構わない. 0 であっても構わない. (1) 式の左辺の第 1 項にだけは の関数が付いていないが, もし最初の項に なるものが付いていたとしても全体を で割ってしまえば (1) 式と同じ形式になる. (1) 式の形に整えておけば, 同じ意味の方程式はいつも同じ形に書かれることになるだろう. 表現が少し違うだけの同じ意味の方程式に煩わされなくて済む. もし右辺にある が 0 であったなら, 全ての項に未知関数を一つずつ含むことになる. |mse| fvi| fio| yok| kmo| mgs| bju| grz| upf| gjo| iiw| leo| lkr| trv| xvz| nvc| jzq| pox| mrp| xer| gnm| kzz| eyz| err| khb| bvr| oja| zcm| mrm| cck| gdl| srs| lmv| wnh| fza| gnz| lob| wap| pbt| gir| rdl| pon| wdj| sks| zbl| ezp| ywz| ira| lvv| bzj|