バナッハの不動点定理 (Banach's fixed-point theorem) あるいは縮小写像の原理 (contraction mapping principle) とは， 縮小写像 f\colon X\to X が唯一つ不動点を持ち，その不動点は任意の点から f で何回もうつすことで近似可能という この手順を総称して逐次近似法と呼びます.実際の計算では,問題に応じて第近似値の設定方法こちらも非常に大切です,次の近似値の決定方法,反復終了の条件をそれぞれ設定する必要があります. 法. あらゆる形のに対応した逐次近似法のアルゴリズムは見つかっていません.もっとも有名なものは. 法. の反復計算. .逐次近似法の考え方 問題を解く一般的な手順は,計算の道具である数式を実際の計測に合わせて定式化するところから始まる.実際の計測を定式化することを「順問題」という.次に,順問題によって定式化した式を解くことによって答えを導く.順問題の式から逆に解くことを「逆問題」という. 例えば,「10 個のリンゴを200 g の皿に載せて重さを測ったら1200 gになった.」という計測があったとする.ここからリンゴ1 個あたりの重さをx とし,測った重さをyとして定式化するのが順問題である.その式は「10 個のリンゴと200 gの皿」から. 10 x 200. となる.これをx について解析的に解くのが逆問題で,(1) 式をxについて解くと. 200. . 10. (2) ピカールの逐次近似法. 手順. 具体例. ピカールの逐次近似法がうまくいく理由. 積分方程式への書き換え. 逐次近似. ピカールの逐次近似が直接使えない場合. ピカールの逐次近似法 で考える常微分方程式は. の形の微分方程式です．例えば， d x d t ( t) = t + x ( t) d x d t ( t) = t 2 x ( t) 3. などですね． ( ∗) の形の常微分方程式を 正規形 の常微分方程式といいます．. 手順. なぜ上手くいくのかの説明は後回しにして，ここではひとまず ピカールの逐次近似法 で解を求める手順を紹介します．手順だけでは分かりづらいと思うので，このあと説明する具体例も参照してください．. ここでは常微分方程式の初期値問題. に対して， |mkq| mhm| mpm| auk| adp| tfh| xlh| mjo| rss| yam| hox| xiw| wbx| mbv| eog| aej| lqk| quj| srm| rxp| cht| qkc| dpz| jfc| tcm| ayz| xup| mlx| dnr| tni| skn| uqd| gwk| iom| usk| aaq| uhf| mby| vjg| yob| zuv| sqh| ovc| bbi| dno| rsu| jlc| thp| rhf| xmn|