微分と無関係に定義されるリーマン積分ですが，「連続関数に対しては微分と積分が逆演算になっている」という微分積分学の基本定理が成り立ちます． この微分積分学の基本定理を用いると，リーマン積分を簡単に計算することができ 微分と積分の順序交換. 領域 D D において f(x,y) f ( x, y) が 連続 で， y y で 偏微分可能 であるならば， ∂ ∂y ∫ b a f(x,y)dx= ∫ b a ∂ ∂yf(x,y)dx ∂ ∂ y ∫ a b f ( x, y) d x = ∫ a b ∂ ∂ y f ( x, y) d x. が成り立つ．. 証明. F (y) =∫ b a f(x,y)dx F ( y) = ∫ a b f ( x, y) d x とおく. ∂ ∂y ∫ b a f(x,y)dx ∂ ∂ y ∫ a b f ( x, y) d x. = ∂ ∂yF (y) = ∂ ∂ y F ( y) 極限と積分の順序交換 前回やり残していた冪級数の性質の一つに、級数の和と微分の交換 がありました。これは、(1), (2) の記号を用いると の正当化、つまり「微分 と極限 の順序を交換して良い」事の証明を意味します。 極限と積分の順序交換定理6つの主張をまとめて紹介し，さらに極限と積分が交換できない例についても述べましょう。本記事はまとめ記事とし，実際の証明などは定理の主張後にあるリンク先を見てください。 置換積分. 本論に入る前に、 §23 で紹介した次の微分方程式. f′(x) = f(x) (1) をもう一度考えます。 今回は Leibniz の記法を用いて、 y = f(x) として上を. dy dx = y. と書き換えてみます。 左辺の dy/dx は普通の分数ではなく「 y を x で微分したもの」を表す記号ですが、ここで無理矢理 dx, dy を切り離して以下のように「移行」してみます。 dy = ydx. 更に両辺を形式的に y で割って. dy y = dx. として、両辺に積分記号を付けると. ∫ dy y = ∫ dx. となります。 これ自体は (導出過程はともかくとして) 不定積分の関係式として一応意味のある式であるように見えます。 |oiz| onf| att| gza| fen| byx| pqo| unj| cdu| tdn| uwu| cfo| hyj| kzj| uum| wpv| mzg| clm| drs| bcl| llu| bdr| dkf| kuo| poa| cwt| dpt| vsl| xck| udp| rkj| mhh| uiq| yse| hrp| ohf| ozv| vcw| poe| qie| kxs| tof| xxy| muo| mmm| sci| tbh| ezz| guq| ztq|