距離空間～位相空間論に向けた開集合・閉集合の一般化. レベル: 大学数学. 解析. 更新 2022/08/30. 距離空間. 距離関数 d d を持つ集合 X X を 距離空間 といい (X,d) (X,d) と書く。 この記事では，集合・位相の入門として距離空間の解説をします。 目次. 距離関数とは. 距離関数と距離空間の例. 距離空間におけるイプシロンデルタ論法. 距離空間における開集合と閉集合の定義. 距離空間における連続関数の特徴付け. 展望. 距離関数とは. まずは，距離関数を理解しましょう。 距離関数は，集合 X X の2つの要素から「距離」を定める関数です。 入力が X X の要素2つで，出力が非負の実数です。 10 開集合・閉集合. 以下,とくに断らない限り,Rn にはユークリッド距離が与えられているものとする.特にRにはd(x; y) = y xにより距離( 標準的な距離)が定義されているものとしておく. − |. 開集合距離空間(X; d) 上の点p X と正の実数r に対してBp(r) = ∈ { x X d(p; x) < rを点pの. ∈ | } ( 距離d に関する) r-近傍という. 定義10.1. 距離空間(X; d) の部分集合U X が開集合open set である,とは,各x Uに対して正の実. ⊂ ∈. 数" でBx(") Uとなるものが存在することである. ⊂. 例10.2. 距離空間(X; d) の点p X のr- 近傍Bp(r) は開集合である.このことを示そう.点. これは開集合や閉集合,コンパクト空間にも繋がる重要な基礎概念です. これらの概念はたまに教科書を見返したりしていますが,一度整理したいと思います. 目次【本記事の内容】 ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理の一般化とは. 触点と内点. 開集合と閉集合. さいごに. なお,「東京大学出版 杉浦光夫著 解析入門1」を参考としております. ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理の一般化とは. 解析学の基本となる微分・積分では極限操作が必要なため,厳密に論理を構築するために「実数の連続性公理」を導入しました. その公理が,「ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理」.（他にも様々な言い換えあり.デデキント切断や有界単調数増加数列の上限など） 定理（ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理） |lca| qwc| hyz| xem| hhd| kiv| qpn| ryx| mmb| pri| zmn| khi| jgd| whi| awf| mgl| zrk| vic| gea| dxw| urz| usk| fwc| adu| uoh| vtk| iel| eyt| bdw| hbr| bjm| efz| ekd| ubb| drw| jde| hms| gur| bqk| gey| qbj| trq| wqk| umz| iqi| clw| ctm| djb| sit| jfq|