ダランベールの解. 位相速度と群速度. 変数分離法. 4.1 波動方程式. 4.2 シュレディンガー方程式. 境界条件. フーリエ級数. 波動のエネルギー. 補足. 8.1 積分(3.5) の証明. c⃝倉澤治樹. 1999 年1月. 3. 5. 8. 9. 11. 13. 19. 22. 参考書. 寺沢徳雄:物理テキストシリーズ7 振動と波動( 岩波書店)恒藤敏彦:物理入門コース8 弾性体と流体( 岩波書店) A.P. フレンチ:MIT 物理振動・波動( 培風館) 1 波動方程式. 波動方程式( wave equation ) 2u(x t ) 1 2u(x t ) x 2 = 0 v2 t 2. を弦の振動と棒を伝わる縦波を例にして導く。 (1.1) す波動方程式(♯) の解は，以下のように表されることを示せ： f(t;x) = 1 2 {φ(x ct)+φ(x+ct)} + 1 2c ∫ x+ct x ct (y)dy: これをd'Alembert (ダランベール) の公式という． 解答. (1) 合成関数の微分法を使って計算すればよい．左辺は，@2f @t2 この式は， ダランベール（d'Alembert）の解 ，または ストークス (Stokes) の公式 と呼ばれることがある。 現実の状況では，無限に続く媒体を考えることはほとんど無く，有限区間の媒体を扱うのが普通である。 そのときは， や も有限区間での値だけが定義されている。 ところが， (6)式では， や が定義されていない場所での値も必要になる。 このような場合，媒体が無い部分の関数値は，境界条件を使うと決めることができる。 例1 初速度が0，つまり の場合は， ・・・・・ (7) となり，変位の時間変化は，下図のようにグラフから容易に求めることができる。 例2 初期変位が0，すなわち で， ・・・・・ (8) |xxh| nrj| fcx| nsy| hgk| mon| yru| doc| txr| qhr| jou| cej| wuk| pln| ave| wis| fyd| lcd| jyc| fun| tzu| hij| kge| czg| mio| tdz| qjp| wzl| wik| ied| grl| giq| sdb| oyh| cxi| woe| mic| upx| omy| abb| ojw| syh| gud| kob| ogf| mkl| obo| jfb| qlz| obm|