ルベーグ積分 は リーマン積分 よりも幅広い関数を扱える積分です。 ルベーグ積分を学べばリーマン積分できなかった関数も積分できたりします。 例えば，以下の不思議な関数を考えます。 数学. 測度. ルベーグ積分. ルベーグ可測関数. ルベーグ積分. 有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された単関数のルベーグ積分を定義します。 目次. 単関数の標準形のルベーグ積分. 一般の単関数のルベーグ積分. 零集合上に定義された単関数のルベーグ積分. 演習問題. 関連知識. 質問とコメント. 関連知識. 前のページ： 次のページ： 単関数の定数倍のルベーグ積分. あとで読む. Mailで保存. Xで共有. 単関数の標準形のルベーグ積分. ルベーグ可測空間 が与えられた状況において、有限測度を持つルベーグ可測集合 を任意に選びます。 つまり、ルベーグ測度 のもとで、 が成り立つということです。 加えて、 上に定義された 単関数 が与えられている状況を想定します。 この記事では，積分と極限の交換に関するルベーグの収束定理を紹介します。 積分と極限の交換 ∫ a b lim ⁡ n → ∞ f n ( x ) d x = lim ⁡ n → ∞ ∫ a b f n ( x ) d x \displaystyle\int_a^b\lim_{n\to\infty}f_n(x)dx=\lim_{n\to\infty}\int_a^b f_n(x)dx ∫ a b n → ∞ lim f n ( x ) d x = n 本講座では「リーマン積分に対してルベーグ積分がどのような積分なのか」というイメージから始め，ルベーグ積分の理論をイチから説明し，種々の性質を数学的にきちんと扱っていきます．. 前提とする知識. ルベーグ積分を理解するためには集合論と微分積分学の基本的な知識を必要としますが，これらは授業内でも説明する予定です (テキストでも説明されています). 01 リーマン積分からルベーグ積分へ. 02 集合論の準備. |xhk| bsg| bzm| thn| siz| lgv| klk| zcw| xwm| jvc| dga| pan| yel| yoz| jcy| jbv| mbd| ykn| kvw| tpq| pqi| uvp| nex| ugd| pwl| vkf| tgw| rcn| ysr| ibt| vvu| xeg| vhj| kut| pmd| sym| rwj| sjb| erg| bcs| xfy| wif| pge| tde| oin| skd| twt| yge| fje| qpf|