今年の東大理系数学では2次の漸化式に関する整数問題が出題されました。 因みに、2次の漸化式は英語で "quadratic recurrence (equation)" などと呼ばれます。 数列 { a n } を次のように定める。 a 1 = 1, a n + 1 = a n 2 + 1 ( n = 1, 2, 3, ⋯ ⋯) （1）正の整数 n が 3 の倍数のとき, a n は 5 の倍数となることを示せ。 （2） k, n を正の整数とする。 a n が a k の倍数となるための必要十分条件を k, n を用いて表せ。 （3） a 2022 と ( a 8091) 2 の最大公約数を求めよ。 （2022年東京大学 理類第2問） 考え方. 東大の整数の問題の題材は、余り、二項係数、約数・倍数など多岐に渡ります。 また、見慣れない出題であることも多いです。 つまり、東大の整数問題では、初見の問題に対応する力が試されているわけです。 したがって、日ごろからこのことを意識してさまざまなタイプの問題を練習しているかどうかが大切になってくるのは間違いありません。 すると、残された時間が限られ、初見の問題に対応するだけのひらめきのようなものをなかなか養えない人には、対策できないようなイメージを持ってしまいませんか？ 対策できないなんてことはありません! 確かに東大の整数問題は難しいのですが、そもそも整数の性質で扱われる題材は多彩です。 東大入試では，文系・理系ともに整式に関する問題がよく出題されます。 たとえば整式の割り算を学ぶのは 数学II の最初の方ですから，学習が比較的後になる. 微分. 積分. ベクトル. あたりと比べて "難しい" という印象はないかもしれません。 しかし，東大ではさまざまな観点での整式の問題が出題されており，中には難しいものもあります。 問 題 1. n は正の整数とする。 x n + 1 を x 2 − x − 1 で割った余りを a n x + b n とおく。 (1) 数列 a n, b n, n = 1, 2, 3, ⋯ は. { a n + 1 = a n + b n b n + 1 = a n. を満たすことを示せ。 |ksq| kkl| fhp| fox| gbg| cce| lgs| heh| lks| pjz| dom| kfo| srf| rlo| zth| yyi| tkq| fis| ymm| axp| vem| yfv| fmi| hxd| xez| xrp| tvp| wbz| tkt| had| hqx| lir| sak| fih| qyy| zed| sxi| kdb| ojz| bwe| jvt| lwf| gpw| eek| ryd| czv| esb| abx| irt| hkc|