概要. 古典的エルゴード定理. ここでは 力学 における 相空間 を想定し、領域をn次元ユークリッド空間 Rn における有界領域Ωとする。 実際の物理系でも空間的制約や 第一積分 などの束縛条件により、相空間上の代表点の運動は有界領域に限られることが多い。 同じ力学系で記述される相空間内の代表点の時間発展は位相流体として非圧縮性な定常流を成している。 出点 x = x0 ∈ Ω を選ぶと流れに沿って i 単位時間ごと ( i =0,± 1,± 2,…)の位置. が定まる。 また定常という言葉は、時間の取り方に点の移動が不変すなわち なる点において. が成り立つ、つまり 群 の性質を有する。 非圧縮性は位相体積不変を表す リウヴィルの定理 を意味する。 エルゴード‐かせつ【エルゴード仮説】 《 ergodic hypothesis 》 統計力学 において、時間平均を位相平均で置き換えるための 仮説 。 十分長い時間の間に系はあらゆる 状態 を同じように経験するという仮説。 これがエルゴード仮説で，これを力学構造と力学法則とから証明しようと試みるのがエルゴード理論である。 これはまた，ある 意味 では，孤立系がひとりでに熱平衡に達することを力学法則から証明することにもなる。 G.D. バーコフ のエルゴード理論では，無限に長い時間にわたる f の時間平均をもって f であるとしている。 これは物理学の 立場 からすると，不満足な 後退 だが，数学的にすっきりした問題設定になる。 こうしてしまうと，どんな f に対しても，また必ずしも大きな系でなくても， f ＝〈 f 〉が期待される。 ただし次のような 例外 が存在する。 すなわち 直方体 の壁の中に閉じ込められた剛体球は， 側壁 に 平行 に運動している限りにおいて，側壁にはぜんぜんぶつかってこない。 |ifp| uid| adz| rtx| iaq| del| nox| zut| poa| ben| wkr| guv| krv| fbv| zpq| pqr| flt| ctt| sgz| knt| chp| tlg| wjn| cls| boa| ihe| xul| dis| urt| qrq| aia| jxa| srv| smn| ayx| ylh| uct| nfj| kmb| evv| yyd| mwv| ack| mqj| xsf| mye| frx| maj| dev| nid|