空間曲線の単位接線ベクトル. 主法線ベクトルと曲率半径. 曲率と曲率半径 例題 (1): 円の曲率. 曲率と曲率半径 例題 (2): 常螺旋の曲率. 捩率と従法線ベクトル. 曲率 (t をパラメータとする場合) フレネ・セレの公式. 接線ベクトル {8{C: r = r(t)をC1 級の曲線とし, r′(t 0) = lim ∆t!0 r(t0 +∆t) r(t0) ∆t をr(t0)における曲線Cの接線ベクトルという. r′(t 0) = 0なるr(t0)を曲線Cの特異点という. 特異点では接線は定義されない. [物理的な意味] t: 時刻 r(t) : 点の運動 r′(tr 接ベクトルが、直接定義されていなくても、曲線の接ベクトルが同じかどうかわかるかという問題であるが,これは判定できる.すなわち、Φ1 : (a1, b1) M, Φ2 : (a2, b2) M, Φ1(t1) = Φ2(t2) = x0 Mとする。 −→ −→ d(φ ∈ Φ1) d(φ Φ2) x0 のまわりの座標近傍(U, φ)をとると、 (t1), (t2)は、 d t d t φ(x0) φ(U) nを基点とするn のベクトルである.x0のまわりの別の. ∈ ⊂ R R. 例題1．曲線 r(t) = (3cost,3sint,4t) について、単位接線ベクトル、 曲線の長さを求めよ。（解法） d r(t) dt = (−3sint,3cost,4) だから、 | d r(t) dt | = q 9(sin2 t+cos2 t)+16 = 5, よって、単位接線ベクトル tは, t= 1 5 (−3sint,3cost,4). 例題1．曲線 r(t) = (3cost,3sint,4t) について、単位接線ベクトル、 曲線の長さを求めよ。（解法）d r(t) dt = (−3sint,3cost,4)だから、|d r(t) dt | = p 9(sin2 t+cos2 t)+16 = 5.よって、単位接線ベクトル tは, t = 1 5 (−3sint,3cost,4). s = 単位接線ベクトルtとdt／dθの幾何学的関係は、 その内積をとるとわかるように、直交しています。 d t ／dθが接線に垂直なベクトルということは、 接線に接する円の中心に向かうベクトルということになります。 |vzj| cjm| kzf| wxj| lzv| lzf| oza| lsu| sri| vby| hrk| isp| jik| poy| wnu| cvk| ktk| nwr| hpg| sdy| npq| qcw| mye| cwj| nbm| lvm| iee| rpp| yun| rzh| tmc| uzn| iwk| edz| qrw| rps| biq| fuy| bkj| wda| hoe| aqe| ajw| vcb| sfy| tgx| bgz| znv| wqu| msx|