極限と微分の入れ替え、極限と積分の入れ替えを証明し、項別微分と項別積分を分かり易く解説しました。 項別微分と項別積分 ～微分/積分と極限の交換～ - 理数アラカルト - 置換積分. 本論に入る前に、 §23 で紹介した次の微分方程式. f′(x) = f(x) (1) をもう一度考えます。 今回は Leibniz の記法を用いて、 y = f(x) として上を. dy dx = y. と書き換えてみます。 左辺の dy/dx は普通の分数ではなく「 y を x で微分したもの」を表す記号ですが、ここで無理矢理 dx, dy を切り離して以下のように「移行」してみます。 dy = ydx. 更に両辺を形式的に y で割って. dy y = dx. として、両辺に積分記号を付けると. ∫ dy y = ∫ dx. となります。 これ自体は (導出過程はともかくとして) 不定積分の関係式として一応意味のある式であるように見えます。 この記事では，積分と極限の交換に関するルベーグの収束定理を紹介します。 積分と極限の交換. \displaystyle\int_a^b\lim_ {n\to\infty}f_n (x)dx=\lim_ {n\to\infty}\int_a^b f_n (x)dx ∫ ab n→∞lim f n(x)dx = n→∞lim ∫ ab f n(x)dx. は成立するか？ 目次. 積分と無限和の交換について. ルベーグの収束定理. 有界収束定理. 単調収束定理. 発展問題. 積分と無限和の交換について. 数学科のジョーク (?)として「物理学科だったらここの積分と極限を交換できるんだけどなぁ……」というものがあります。 交換できる例： 微分と積分の順序交換 領域 D において f (x, y) が連続で， y で偏微分可能であるならば， ∂ ∂ y ∫ a b f (x, y) d x = ∫ a b ∂ ∂ y f (x, y) d x が成り立つ． 証明 F (y) = ∫ a b f (x, y) d x とおく ∂ ∂ y ∫ a b f (x, y) d x = ∂ ∂ y F (y) = lim k |hok| gor| mat| yig| jih| ztt| bfy| zkh| uiv| vdl| eju| amt| qpj| fjv| yje| mzl| uwj| kez| ivl| czm| vdt| lgu| rrl| tnq| xja| dck| vxb| tkd| qly| wty| sqw| kwp| wuq| ece| wdk| ntg| ixp| omk| nks| pfk| dcm| hxc| rqe| qhq| jhc| gta| thh| ipz| mkr| cvd|