数学についていろいろ解説するブログ. - - 多変数関数の極値判定. 微分積分学 線形代数学. 注意. この記事では、分かりやすさのために一部厳密性を犠牲にしている部分があります。 厳密でない部分が来た場合には脚注等でなぜ厳密でないかを書きます。 定理. という 級関数がある。 これが で極値を持つ条件は. まず であること. としたとき、 ならば極値ではない. ならば のときに極小値であり、 のときに極大値である。 （注： ならば となるようなことはない。 の場合は個別に考える. 覚えにくい! ところで、この定理を覚えにくいと感じる人は多いだろうと見ている。 何故ならば条件も複雑な上に証明を見てもパッとしないからである。 0 となるとき,関数f(x) はx = aで極大値をとる. • 微小変位∆x の符号に依存して∆f(a) の符号が変わるとき,関数f(x) はx = aで極値をとらない. 関数f(x) が極大値・極小値をとる点のことを,極大点・ 極小点( あわせて極値点) と呼ぶ.以下ではf(x) の(必要な回数の ヘッシアンが 0 ということは、ヘッセ行列が固有値 0 を持つ ということです。 0 以外の固有値は、どうなっているでしょうか？ 0 でない固有値が全て正なら、停留値は極小。 全て負なら、停留値は極大。 正と負と両方あるなら、停留点は鞍点で、極値ではない。 固有値が 0 のみなら、三次以下の微小項を見て判定する必要がある。 この辺の事情は、一変数関数の場合とよく似ています。 二階偏微分可能な実多変数関数であっても、偏導関数が連続でないと、 ヘッセ行列が対称行列ではないことがあり、その場合、虚数固有値が 表れる可能性がありますから、話しがややこしいですね。 ありがとう. 0. その他の回答 (1) info22. ベストアンサー率55% (2225/4034) |vgy| uyr| csa| ure| fdo| waz| ogx| evc| hkq| oef| hhr| bbf| isn| wfz| byb| krb| hdf| exr| ugn| ref| ylh| tnz| bvt| tor| ppf| ffk| snf| drw| hvi| xac| xfp| ehh| grk| ihw| ooi| cpz| xhg| eky| kvf| pjs| coo| jcn| izm| yba| ldu| juf| cfb| bwm| jll| dia|