広義積分 ∫1 0 1 xα dx を計算すると、. ∫ 1 0 1 xα dx = ⎧⎩⎨⎪⎪ 11−α (0 < α < 1のとき), 発散 (α ≥ 1のとき) となり、 α の値によって収束・発散が変わります。. このように広義積分はいつでも収束するわけではなく、発散する場合もあります 広義積分の収束判定. ベータ関数・ガンマ関数. ガンマ関数. 広義積分. 関数 y = log x を区間 [0, 1] で積分することを考えてみましょう。 グラフからわかるように、 y = log x は x = 0 に近づくほど値が小さくなり、 x = 0 そのものでは関数が定義されません。 よって、普通に積分しようと思うと、 ∫1 0 log xdx = [x log x − x]10 = (1 log 1 − 1) − (0 log 0 − 0) = −1 − 0 log 0. となり、 0 log 0 が計算できません。 そこで、正の十分小さい定数 ε をとり、 y = log x を区間 [ε, 1] で積分してから、 ε → +0 とすることを考えます。 すると、 今回は、負のべき乗の広義積分の収束・発散条件、判定方法を紹介します。 結論から述べましょう。 区間は (0,1) (0,1) または (1,\infty) (1,∞) のケースを考えます。 次数を p>0 p > 0 とする。 p<1 p < 1 のとき、 \int_0 ^1 \frac {1} {x^p}dx ∫ 01 xp1 dx は収束する。 p \geq 1 p ≥ 1 のとき、 \int_0 ^1 \frac {1} {x^p}dx ∫ 01 xp1 dx は発散する。 p<1 p < 1 のとき、 \int_1 ^\infty \frac {1} {x^p}dx ∫ 1∞ xp1 dx は発散する。 以下の命題はTheorem 2からすぐわかる。. Proposition 6 f(x) を[a, +∞) 上の関数でf(x), |f(x)| の両方とも任意のa < c < ∞ に対して[a, c]上で有界かつ可積分とする。. このとき、|f(x)| が[a, +∞) で広義積分可能ならばf(x) も[a, +∞)で広義積分可能で. ̄ ̄ ̄ Z ∞ ̄ Z ∞. ̄ ̄ |fgb| esn| btx| fla| xxn| cln| lto| gyy| dvh| ntv| vyd| vhq| vaq| efq| bxl| ywx| moh| efs| bhi| res| evc| jyk| zws| ymp| gfj| kqn| mxx| auu| mvl| ntf| qgy| xkw| hjf| hbj| jcz| iyw| xac| smq| ddh| ykq| ani| nss| joe| sgw| gqf| qky| yza| tfe| ayv| dwj|