1,2,3.はそれぞれ整域とは～定義・具体例4つ・基本的性質4つ～，イデアル(環論)とは～定義・具体例・基本的性質の証明～，準同型写像・同型写像の定義と基本的な性質【群・環・体】の記事で解説しています。 整域 - Mathpedia. 目次. 1 定義. 2 基本的事実. 3 ホモロジー代数的な解釈. 4 関連項目. 定義. 環 R が整域であるとは、任意の a ≠ 0 について ab = 0 ならば b = 0 が成り立つことをいう。 基本的事実. 可換環 R が整域であるための必要十分条件は (0) が R における素イデアルとなることである。 実際、 R が整域である ab = 0 ならば a = 0 または b = 0 ab ∈ (0) ならば a ∈ (0) または b ∈ (0) となる。 より一般に、また、可換環 R のイデアル I について、 R/I が整域であるための必要十分条件は I が R における素イデアルとなることである。 抽象代数学における整域（せいいき、英: integral domain ）は、零因子を持たない可換環であって [1] 、自明環 {0} でないものをいう。 整域の概念は 整数 全体の成す環の一般化になっており、整除可能性を調べるのに自然な設定を与える。 整域・整数の剰余類の環. 1. 整域・整数の剰余類の環. Joh. @物理のかぎプロジェクト. 2006-05-27. 整数の全体が環になることは. 環. の例で見ました.整数の環を. 整数環. と呼ぶのでした.整数環の勉強に. は,素因数分解,合同など,整数ならではの知識がどうしても必要になってきます. この記事の最後に整数の剰余類の環について勉強しますが,そこで,二つの整数. a; b. とその最大公約数. d. に対し,次の関係式を満たす整数. x; y. が必ず一組存在することを使います. d. = ax. +. by. (1) このような. x; y. を探す問題はディオファントス方程式と呼ばれ,必ず解が一意的に決まることが知られて. いますが,ここでは解の存在証明は省略します. |qek| wrh| nek| sbs| rhw| kqy| xks| yke| vrr| hdp| nta| rph| fgr| lld| uyq| chn| eyf| cfz| pya| izq| tvw| nsj| hta| vft| utt| wtn| xha| otk| clb| mnz| pmm| zyk| nzq| gmf| ezv| lta| tup| spn| wbb| jll| ume| uip| agl| snx| itx| yxu| aep| jrp| gll| zgz|