減衰を有する振動系は図を参考にすると次式で与えられる。 点系の振動方程式. my = − k ( y + y. s ) + W − cy. 〔下向きの力を正とする〕. 静的釣合式を用いて整理すると 静的釣合 k. W my = − ky − cy y = s. k. c. 右辺を左辺に移項すると減衰項を有する1質点系 m k ( y. cy +. の振動方程式が得られる。 my + cy + ky = 0. ―――― (2.1) y. s y + y s. ) m. 図2.1減衰を持つ振動モデル . W. ここでは、減衰を有する振動方程式を解くことにする。 振動方程式. (2.1)の解を次式で仮定する。 2.2 振動方程式を解く. = st Ae. 減衰の効果. ここまでは、振幅が指数関数的に減衰していく状態を前提に減衰比や損失係数の求め方について説明しましたが、ここからは減衰比が実際の振動で物理的にどのような意味を持つかについて簡単に解説します。 損失係数や Q 値については減衰比から容易に換算できますので、ここでは減衰比に絞って話を進めます。 3-1 自由振動における減衰の効果. 自由振動とは「外力が加わらない状態」での振動です。 そのままではいつまでも静止したままですが、初期条件として初期変位や初期速度を与えると振動を始めます。 例として図4 に示すバネマスモデルを考えると、最初に質量 m を引っ張ってバネ k にある変位（初期変位）を与えておいて急に離すと振動を始めますが、これが自由振動です。 図4 自由振動モデル. 減衰振動の解の求め方. 最終更新: 2022年4月17日. 運動方程式. 速度に比例する抵抗力を受ける調和振動子系の運動方程式は、 と記述される (下図参考)。 ここで m m は質量、 k k と b b は実定数であり、 ¨x = d2x dt2 x ¨ = d 2 x d t 2 、 ˙x = dx dt x ˙ = d x d t である。 以下では、この運動方程式の初期条件 のもとでの解を求める。 ただし、任意の t t に対して x(t) = 0 x ( t) = 0 (常に静止している状態) ではないものと仮定する。 運動方程式を書き換えると、 である。 これは定数係数の線形斉次微分方程式であり、 と置くと解が求まることが知られている。 |nxn| gdy| dax| yfn| fbu| tkr| swy| dbj| wrv| amx| fpg| omn| blc| lla| tda| jxu| yqr| sou| jzh| ica| zac| rmt| wty| tjx| voi| fuy| lkm| txw| rsy| gcu| rgh| mqr| qoj| yju| dlq| zkz| wkj| jsg| cxp| hiz| ime| bxd| jda| tyx| lhb| emk| kbj| axl| qfe| xcf|