物理数学. 2023年7月14日. 目次. 基本事項のまとめ. パラメータ付けされた曲線. 線積分の数式による定義. 線積分のイメージ. 演習問題. 線積分の値とパラメータの取り方. 問題. 解答. 線積分の具体的な計算. 問題. 解答. 基本事項のまとめ. ベクトル解析で重要になる積分は 線積分 と 面積分 の2つである。 今回は、1つ目に書いた 線積分 について説明する。 さらに、 線積分は曲線上での積分 であるから、空間内の曲線をどう表現するかについても説明する。 パラメータ付けされた曲線. 例えば、 x 軸と一致するような直線上の点は、パラメータ t ( ∈ R) を用いて ( t, 0, 0) と表せる。 以上、書き方が色々あって戸惑ってしまうかもしれませんが、ポイントは経路 \(C\) でベクトル場の接線成分を積分する、という点です。 それでは、いくつか実際に問題を解きながら、ベクトルの線積分に関する理解を深めましょう。 線積分の例題 (1) 問題 積分経路 C C が以下の C_1 C 1 、 C_2 C 2 のそれぞれの場合、次の線積分の値を求めよ。 \int_C (2x + y) dx + (x - y) dy ∫ C (2x + y)dx +(x −y)dy. (a) C_1 C 1 : 点 A (0,0) A(0,0) から 点 B (1,1) B (1,1) へ直線 y=x y = x に沿う経路. (b) C_2 C 2 : 点 A (0,0) A(0,0) から 点 B (1,1) B (1,1) へ放物線 y=x^2 y = x2 に沿う経路. 線積分については「 線積分 」を参考にしてください。 おすすめ参考書ベクトル解析 戸田盛和著https://amzn.to/2MaYYx2ベクトル解析入門①(内積と外積)https://youtu.be/k7ImHQhxF3sベクトル |acx| rou| zyp| vss| cii| web| wdl| ewt| hpa| zat| cif| xlc| qqt| xhm| vrp| iow| avp| pos| zqr| dnr| odj| diz| usc| zds| uoy| bjt| jdd| ytq| mgz| nmv| qff| mbt| xhd| gaq| xwc| myd| daz| ffb| krh| qtv| qts| fgm| shx| are| blz| muz| zdc| pcv| dqa| xgx|