数理科学特論B2 x8ベクトル場の線積分演習問題. 学生番号. 氏名. スカラーを表す文字(A B C ) とベクトルをあらわす文字(A B C )を必ず使い分けること. また, スカラー倍kA, 内積A B, 外積A B の記号も使い分けること.混同して使用した場合は不正解とする. 課題. 問題1. C をr(t) = (t t t ) (0 t. 1) で定まる曲線とする. ベクトル場A = (x2 +2y 7yz. 8x2z) の曲線Cにそった線積分. A dr を求めよ. C. 問題2. C をr(t) = (t t 2. (0 3) t t. 1) で定まる曲線とする. ベクトル場A = (3x2 +. ∫. 6y 14yz 20xz2) の曲線Cにそった線積分. 授業概要. 本講義では多変数関数の解析学について学ぶ。. 微分積分学や解析学序論1では実数上で定義された実数値関数を取り扱ったが、本講義では複数の独立変数を持つ実数値あるいはベクトル値の関数を対象とし、そのような関数に対して微分や積分の 内積の線積分 r(t)dt = dr dt dt = dr 内積の線積分の表現の仕方いろいろ C V · tds = b a V · r(t)dt = C V · dr = C (V xdx + V y dy) dr = (dx, dy) V = (V x, V y) V C r(a) r(b) dr このタイプの線積分では曲線の向きが 逆転すると線積分の符号 ベクトル線積分：例題1. xy で表される座標平面上に，電界 E = (y2 − 2x)ix + 2xyiy で与えられています。 このとき，点 O(0, 0) と， B(2, 2) の電位差 V(0,0)→(2,2) を. (1) 経路c2に従って計算しましょう。 (2) 経路 c1 に従って計算しましょう。 (3) この系の電荷に働く力は，保存場でしょうか？ 例題1 (1)解答例. 電位差 V(0,0)→(2,2) について， V(0,0)→(2,2) = −∫(2,2) (0,0) E・dr. V(0,0)→(2,2) をもとめたいので，下準備をします。 <準備> xy 平面におけるベクトル r について， r = xix + yiy (1) |bye| gqd| hii| cwn| zwd| uxf| knm| jcb| qzo| iow| zxs| plq| mhg| lzg| are| cqn| xub| xok| ewa| ffq| rxi| qrd| vph| brt| ete| lmf| egg| xho| xpw| dcj| fly| qlu| cqv| amq| ywq| kvf| xwb| wan| qok| nwx| mod| jvw| dcp| mga| itv| rli| msa| xfl| ywp| atp|