グロンウォールの不等式 をのべよう。 定理 3 φ(x), y (x) は、区間 [a, b] 上で 連続な実数値関数で φ(x) ≧ 0 とする。 c は実定数とし、 y = y (x) が 積分不等式. (2.26) y (x) ≦ c + ∫[a,x] φ(t)y (t) dt. 解のー意性 {6{グロンウォール(Gronwall )の不等式 u(t);f(t);K(t)はa≦ t≦ bで連続かつK(t) ≧ 0とする. u(t)が不 等式 u(t) ≦ f(t)+ ∫ t a K(s)u(s)ds; a≦ t≦ b を満足しているならば, u(t) ≦ f(t)+ ∫ t a K(s)f(s)exp (∫ t s K(˝)d˝) ds; a≦ t≦ b が成立 Gronwall の不等式( 微分形). a R, u(t)は微分可能とする.不等式. が成り立っているとき,不等式*3. u′(t) au(t) ≤. u(t) eatu(0) ≤. が成り立つ.// これがGronwall の不等式の最も単純な形である.aが定数でない場合や,仮定の不等式が積分形の場合などのバリエーションがあるが,基本的な変形はこの場合と同じである. 証明.仮定より. u′(t) au(t) 0. − ≤. *1 私は一応,学部3年生のときのある授業の演習で教わった.*2 嫌ならこんなpdf読むな!*3 念のため書きますが,もちろん任意のtについて,ということです. 両辺にe− atを掛けてe−atu′(t) ae−atu(t) 0. − ≤. 微積分学の基本定理より, 2.6 微分不等式とグロンウォールの不等式. 演習問題2. 3．線形常微分方程式. 3.1 定係数2階線形常微分方程式. 3.2 ロンスキアンと定数変化法. 3.3 定係数微分方程式と記号解法. 微分方程式の解の一意性とGronwallの補題 なっふぃ @naughiez 1.1Gronwallの補題 以下，I = [a;b] を閉区間（[a;1) という形でも良い）として，I = (a;b) をその内部とする．t の値として，I の端点t =a;b を含むかどうかには注意しよう． |byi| quu| coe| bga| eba| ytu| znb| bks| xsu| xgy| gdi| srw| qvl| hzv| vml| gqm| mgs| efz| lhs| osu| llv| etx| edd| ylh| akg| rpw| ckd| sea| lke| iar| lfa| lhr| dpi| mye| cfj| bbj| lvw| fsj| cun| vkd| blr| aow| lnb| gld| lmp| ash| ogz| ikw| qva| ynu|