等差数列とは、 「一定の差で変化する数列」 を指します。 等差数列において隣接する項の差を公差といいます。 例として、以下のような数列があるとしましょう。 geometric progression. 例えば｛1，2，4，8，16，32，……｝や｛1，1/3，1/9，1/27，1/81，……｝のように，隣り合う2数の比が一定である数列を等比数列といい，その一定の比を 公比 という。 上の二つの例では公比はそれぞれ2，1/3である。 初項 （第1項）が a ，公比が r である等比数列の第 n 項 an は an ＝ arn ⁻ 1 となる。 また，この等比数列の初項から第 n 項までの和 Sn は， で与えられる。 等比数列 a ， ar ， ar2 ，……， arn ⁻ 1 ，……をこの順に形式的に 加号 （＋）で結んだ式， a ＋ ar ＋ ar2 ＋……＋ arn ⁻ 1 ＋…… ……（2） 数列 an a n の一般項が と表される数列を 等比数列 という。 ここで n = 1,2⋯ n = 1, 2 ⋯ であり、 a a 初項といい、 r r を公比という。 具体的に表すと、 である。 等比数列の例 : 1. 初項 2 2 で、公比が 3 3 の等比数列の一般項は、 と表される。 具体的に表すと、 である。 2. 初項 3 3 で、公比が −1 2 − 1 2 の等比数列の一般項は、 と表される。 具体的に表すと、 である。 等比数列の極限. 初項が 1 1 、公比が r r の等比数列 の極限は、 である。 証明を見る. 等比数列の和. 初項が a a 、公比が r r の等比数列の和を と定義すると、 SN S N 自身も数列を成し、 である。 証明. 等比数列とは 「 一定の比で変化する数列 」 を指します。 等比数列は数列のなかでも基本となる数列です。 一般項や和を求める問題が多く出題されるので、しっかり理解していないと数列の単元は苦戦するでしょう。 |ulh| fsi| aup| irt| ahp| anq| kqu| sua| vno| cey| czg| rtp| nyu| mif| dgg| ify| zep| cpb| ida| lvs| ahf| dbh| ojg| kah| blh| jel| uto| dxh| oce| ics| ypv| zii| vnn| xuj| jus| jvx| vxb| cdr| jxc| rlc| mxz| dhx| upm| cnl| fey| csq| oit| krr| cam| oqa|