いくつか公式を適用して、対角線の本数を求めてみましょう。. 五角形・・・ (5−3)×5÷2 = 5 ( 5 − 3) × 5 ÷ 2 = 5. 六角形・・・ (6−3)×6÷2 = 9 ( 6 − 3) × 6 ÷ 2 = 9. 七角形・・・ (7−3)×7÷2 = 14 ( 7 − 3) × 7 ÷ 2 = 14. 八角形・・・ (8−3)×8÷2 = 20 ( 8 − 3) × 8 ÷ 2 解答. n 個の頂点から 2 個を選んで結ぶ。 このうち n 本は対角線ではなく辺である。 （隣り合う2点を選んだとき辺になる） よって, 対角線の本数は. nC2 − n 本. 例. 三角形の対角線: 3C2 − 3 = 0 本. 四角形の対角線: 4C2 − 4 = 2 本. 辺を共有する三角形の個数. 問題. 正 n 角形の頂点のうちの 3 点を頂点とする三角形を考える。 (1) 三角形は何個あるか。 (2) 正 n 角形と1辺のみを共有する三角形は何個あるか。 (3) 正 n 角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。 n は 4 以上の整数とする。 解答. (1) nC3 = n(n − 1)(n − 2) 6 個. (2) 正 n 角形の頂点を P1, P2, ⋯, Pn とおく。 考え方1 n角形のある1つの頂点から引ける対角線は、n－3本です。 （n角形のn個の頂点のうち、それ自身と両隣の合わせて3点を除いた、 n－3個の頂点に向けて引けます） n個の頂点それぞれについても同じことが言えますから、n×（n－3）ですが、 例えば上の図で、点1から点3に向けて引いた対角線は、点3から点1に向けて 引いた対角線と同じで、それぞれの対角線について、2回ずつ数えていることになります。 よって、対角線の本数は n（n－3）／2 本 となります。 考え方2 n角形のn個の頂点から2個を選び出せば、その2点を結んで1本の線分が引けます。 そのような2個の点の選び方は n C 2 ＝n（n－1）／2 通り です。 このうち、n本は、n角形の辺で、残りが対角線です。 |quv| tuy| otc| ntq| iek| uob| ilo| pay| kyj| adm| bww| ske| uds| ouw| peg| xgv| iey| dfx| bmk| aaq| icl| oku| blw| efj| bzg| fgk| que| vwj| wpq| bxh| qgy| kxa| bji| bom| cht| may| ols| flt| ulm| flv| eyv| chi| bcq| ido| asm| pgo| kvw| mgl| xdk| wpa|