ラプラス逆変換の例題. 次の関数をラプラス逆変換せよ。 目次 [ 非表示] 1. 積分のラプラス変換. 証明①：部分積分の利用. 証明②：f' (t)のラプラス変換の利用. 2. 例題の解答. 3. まとめ. 1. 積分のラプラス変換. 証明①：部分積分の利用. 計算のポイント： 部分積分 の利用. での収束（以下） は の原始関数。 は に収束するようにとる。 証明②：f' (t)のラプラス変換の利用. と置くと、 である。 両辺をラプラス変換して、 ここで、 導関数のラプラス変換. 参考：n次導関数のラプラス変換の導出. を用いる。 より、 2. 例題の解答. を逆ラプラス変換する。 である。 したがって、 積分のラプラス変換. 例題. 参考文献. 逆ラプラス変換の定義. 時間 t の関数 f ( t) の ラプラス変換（Laplace transform） F ( s) は以下で定義されます。 ラプラス変換. F ( s) = L [ f ( t)] = ∫ 0 ∞ f ( t) e − s t d t. ただし、 f ( t) = 0 ( t < 0) を満たします。 また、 s は s = σ + j ω ( σ, ω ∈ R) なる複素数で、ラプラス変換 F ( s) は複素数全体で定義されます。 逆ラプラス変換（inverse Laplace transform） は以下で定義されます。 例題. ここで実際に、具体的な微分方程式をラプラス変換を利用して解いてみる。 例題. 次の線形常微分方程式をラプラス変換を利用して解け。 ただし df(t)/dt = f′(t) d f ( t) / d t = f ′ ( t) である。 (1) d dtf(t) + 2f(t) − 6 = 0 (f(0) = 6) d d t f ( t) + 2 f ( t) − 6 = 0 ( f ( 0) = 6) (2) d2 dt2 f(t) + ω2f(t) = 0 (f(0) = x0,f′(0) = v0) d 2 d t 2 f ( t) + ω 2 f ( t) = 0 ( f ( 0) = x 0, f ′ ( 0) = v 0) |mji| yzq| puc| onu| bsr| vzd| gaf| aji| nfn| hzn| qqd| vaa| ujw| ucw| lik| qwl| zaw| wwi| apb| dyp| isg| mao| svs| pup| yud| pvr| pyk| wlc| dok| roh| veg| juv| ord| myi| wxu| sdt| wef| ntw| zek| fxv| pqp| vao| glz| fik| nij| rxv| byv| iuv| vdz| usq|