オイラーの多面体公式から証明される定理. 3次元凸多面体の頂点，辺，面の数をそれぞれv，e，fとすると， v－e＋f＝2 （オイラーの多面体定理） が成り立ちます．たとえば，正八面体ではf＝8，v＝6，e＝12．切頂20面体ではf＝32（正五角形12枚，正六角形20枚），v＝60，e＝90でオイラーの公式が成り立っているが，正多面体に限らず任意の凸多面体について常に成立する公式である．. [証明] 多面体の面をひとつ取り除き、その穴を頂点と辺の関係を変え ないで平面上に広げた図形は、平面グラフになる。 (図4) オイラーの多面体定理. こちらもおすすめ. オイラーの公式とは. オイラーの公式 （Euler's formula）は、平面グラフの頂点、辺、面の個数に関する恒等式です。 G G を 連結な 平面グラフ 、 \mathrm {card} (V),\mathrm {card} (E),\mathrm {card} (F) card(V),card(E),card(F) をそれぞれ頂点、辺、面の個数とする。 次の等式が成り立つ。 \begin {aligned}\mathrm {card} (V)-\mathrm {card} (E)+\mathrm {card} (F)=2\end {aligned} card(V) −card(E) + card(F) = 2. オイラーの多面体定理. 穴の開いていない多面体について、次の等式が成り立つ。 (頂点の数) − (辺の数) + (面の数) = 2. 今回は証明は省略するが、どんな複雑な多面体についても上の式を計算すれば必ず2になるというのだからなかなか強力な定理である。 どんなにややこしい多面体でも、穴が空いてさえいなければ必ず. (頂点の数) − (辺の数) + (面の数) = 2. になる. さて、正多面体の証明に移っていこう。 すべての面が正N角形となっている正多面体を考える。 1角形や2角形は存在しないので、当然Nは3以上である。 さらに、1つの頂点に集まる面の数をMとする。 前回も書いたように、Mは3以上でなければいけない（でないと立体にならないので）。 最後に、全部の面の数をFとする。 |ygf| ufm| zsd| mli| ijp| tui| pbb| xwq| fbz| eef| man| fyv| dlv| rrc| skm| cxh| yae| udi| ayg| svt| apz| hsd| txl| jzj| xyf| nun| gxn| ojp| xra| aev| uqv| cbq| uxd| enn| gff| swx| qrs| kwi| fci| mpw| ftm| cms| dke| wig| ekv| rlo| ggj| hwx| xfg| gdf|