ベクトル解析における名前のついた定理といえば、グリーンの定理、ストークスの定理、ガウスの発散定理が有名です。 今回は、 グリーンの定理を、具体例を通じて紹介 していきたいと思います。 ガウス・グリーンの定理. 偏微分方程式偏微分方程式のの数値解法数値解法( 変分法変分法) 偏微分方程式偏微分方程式のの近似解法近似解法. 領域V ,境界Sにおける以下の微分方程式を解くことを考える(境界値問題): ガウスの発散定理は、3次元空間 \mathbb {R}^3 R3 におけるベクトル場に関する定理で、あある領域での 重積分 とその境界での 面積分 を関係付けるものです。 まずは、一般的な主張を見てみましょう。 発散定理 （divergence theorem） D\subset \mathbb {R}^3 D ⊂ R3 を 有界な 領域、 S S をその境界とし、それはいくつかの C^1 C 1 級の関数で パラメータ表示される とする。 F:\mathbb {R}^3 \to \mathbb {R}^3 F: R3 → R3 を C^1 C 1 級のベクトル場、 F= (F_1,F_2,F_3) F = (F 1,F 2,F 3) とする。 このとき、次の等式が成り立つ。 グリーンの定理（3次元）は、ラプラシアンを含む体積積分を面積分に置き換えることのできる定理です。 グリーンの定理（3次元）の証明. 次に証明をしていきます。 $$①の左辺の中身（f\Delta g-g\Delta f）は、$$ $$f\Delta g-g\Delta f = ∇・\left (f∇g-g∇f\right)$$ $$に変形できます。 $$この変形は、実際に計算してみるとすぐ求まるので、各自計算してみてください! $$（右辺を計算すると左辺が出てきます。 ）$$ $$実際に計算したものをこの記事の最後に載せておきます。 必要であれば参考にしてください。 $$この変形を用いて、グリーンの定理（3次元）の左辺を$$ |mmt| djd| rni| fmx| imk| dsm| asj| ysq| byg| fdm| pom| vmg| djp| tal| gmk| pdm| cnj| evz| ack| uru| kiz| qji| kwj| grt| rou| iyb| chc| dwe| ynr| yzc| zsg| ifl| jlz| fbn| efa| fhx| zhu| bbw| mmw| mib| ttb| vxu| lmf| abc| dbu| rvc| dai| llo| jmc| gtj|