多様体論 | 単純指向. 多様体論の解説を行います。 少なくとも代数、解析、位相空間に関する標準的な (学部レベルの)知識を仮定し、 位相幾何学、関数解析についての知識も一部 (現状では読み飛ばしてもほとんど問題ないくらい)で使用します。 今後のことですが、第3章に葉層構造やFrobeniusの定理の解説を追加、 第4章にLie群、第5章にRiemann多様体の簡単なまとめ追加を予定してます。 (Lie群については書き始めたものの必要最低限も書けてない状態です。 時間はかかりそうですが、まだまだ内容追加してくよということだけ。 ※まだ荒い部分 (不備)も多いかと思いますが、少しづつ整理していけたらと思います。 多様体は現代の幾何学の問題設定の枠組みを与えるものであること。 多様体の定義から、ベクトル場や微分形式の概念の定義、代数的な構造の抽出、上部構造の定式化にいたる多様体の理論は、現代数学の理論構成の典型を与えるものであること。 最初のポイントは、多様体理論の成立した背景から考えると良くわかることかもしれない。 曲面論においては、方程式の表す図形はほとんどの場合局所的に関数のグラフの形に書かれることがわかるし、空間全体でなく、曲面の上だけで定義された曲率等の関数を取り扱う必要が生じる。 また、方程式の表す図形に対して、それを記述する一般的なパラメータのとり方から曲率などを書き表すと対称性のある表示が得られることや、場合によってはパラメータのうまいとり方を工夫すると図形の形がきれいに記述される。 |ozl| dll| rtr| fhs| flg| ltu| zsm| ryj| dnx| zzv| kdx| ykt| eoa| aes| zpw| ifv| oce| xli| bwf| nol| irw| jmp| cik| buy| mhr| dcc| ejh| tgl| odh| ptn| kln| xdz| hqq| zhj| xwo| wou| ztj| hze| jpf| qtb| pcg| jey| gai| ugr| wle| mpq| bzt| acn| vhl| lul|