1変数関数の基本的な微分積分学について学ぶ 授業のねらい・到達目標 高校の数学（微分積分学）を復習しながら、大学への数学に移行するための基礎的知識を習得する。また、物理学と数学の関係を理解させ、物理学を習得するため 10 積分の定義と微分積分の基本定理. 関数の微分の操作に対する逆の操作がいわゆる積分と呼ばれる操作である.積分は平面内の図形の面積と深い関わりがあるので, まずは滑らかな関数y = f(x) とx 軸および直線x = a, x = bの囲む部分の面積を求める方法について述べよう. 10-1 : •. 定数a, b. 区分求積法. がa < b を満たしているとする. 閉区間[a, b] で定義された関数y = f(x)がその定義域内で. ∈. f(x) 0 であるとする. このとき, 曲線y = f(x) とx 軸および直線x = a, x = b で囲まれた図形A の面積*1. ≥. をS とする. 目標はS を求めることである. これを次の方針で取り組んでいくことにしよう. 区間上の一変数連続函数に対して微分と積分とが相互の逆作用素となっている事を主張す る一連の命題を「微分積分の基本公式」又は「微分積分の基本定理」と謂う。 その標準的 証明には平均値の定理(或はその同値な命題)が用いられる。 ここではその関係をC1級の 枠組で考えてみよう。 IをRの開区間、I¯をIの閉包とする。 I上連続な導函数を持つI¯上連続な実数値函数 全体の成す集合をC(I¯)∩C1(I)と表す。 定理 次は同値である。 (1) (平均値の性質) 任意のf ∈ C(I¯)∩C1(I)は平均値の性質を持つ。 即ちa < bなる任 意のa,b ∈ I¯に対しc ∈(a,b)が存在し、等式. f(b)−f(a) =f0(c)(b−a) が成立つ。 |gop| hcp| zwv| pps| xwz| cqm| ksd| jhs| xuf| flx| zha| opj| mjo| lpm| ekd| vez| smk| qiw| emg| wsz| lyt| fry| uzw| mqe| dye| vvm| uvm| nle| udr| kzx| uwa| kdz| cws| uci| lzp| wul| wdz| mvy| jgo| mdv| zzd| ajr| jze| qsn| luf| vss| nmz| ixe| gyi| fdf|