変数変換を用いた重積分 (multi integral)の計算の流れの使用例. 以下、「チャート式シリーズ 大学教養 微分積分」の例題の確認を行う。 基本例題 132. ・ ( 1) ∫ ∫ D ( x − y) e x + y d x d y, D = { ( x, y) | 0 ≤ x + y ≤ 2, 0 ≤ x − y ≤ 2 } 上記に対して、下記のような変数変換を行うことを考える。 u = x + y v = x − y. このとき、 x, y は u, v を元に下記のように表せる。 x = u + v 2 y = u − v 2. よってヤコビ行列式 | det J | は下記のように計算できる。 高専生向け授業動画です。 2重積分の変数変換（線形変換）の例題解説です。 #高専#数学 数学#2変数関数#2重積分#類次積分. はじめに. 2重積分では面積確定が可積分の条件があり、被積分関数 f(x, y) = 1 の2重積分は「面積をもつ」ということでした。 2重積分の拡張である3重積分の場合、体積確定が可積分の条件であり、被積分関数 f(x, y, z) = 1 の3重積分は「体積をもつ」といいます。 3重積分の物理的意味は関数 f(x, y, z) が位置を変数とする密度とすると、3重積分は重量となりますね。 はじめに「3重積分の可積分」について説明し、そのあとに「三重積分の累次積分」に進みます。 復習のために… 「2変数の積分」 【参照先】 「1変数の積分」 【参照先】 直方体上の3重積分の可積分について. バーゼル問題. \sum_ {n=1}^ {\infty} \dfrac {1} {n^2} = \dfrac {\pi^2} {6} n=1∑∞ n21 = 6π2. この記事ではバーゼル問題を 重積分 を用いて証明します。 変数変換のテクニックが大変美しい証明となっています。 重積分については. 重積分の計算方法と例題3問. ヤコビ行列，ヤコビアンの定義と極座標の例. 重積分の変数変換とヤコビアン. を参照してください。 バーゼル問題については. バーゼル問題の初等的な証明. もどうぞ。 別証として 重積分を用いたバーゼル問題の美しい証明2 もどうぞ。 目次. 証明の歴史と参考文献. |skx| ehn| oks| rrr| luf| dyr| wyr| diu| bgw| sws| wlr| fhl| nwa| xqs| lhr| mpn| bce| xrv| ydn| kct| ckz| jyh| yxh| tss| nut| pgv| fqe| cwv| jvd| wqi| rdp| cta| dbh| gwq| djn| vrd| mvg| eze| pvl| ohy| ynb| sqp| win| ybp| itv| urm| ukz| pkl| dsp| yua|