今回は統計で登場する、チェビシェフの定理 (あるいはチェビシェフの不等式)について扱います。 データは離散量として考えます。 チェビシェフの定理. 平均値が 、標準偏差が の分布があったとする。 任意の正数 に対し、"平均 からの距離が "より小さいデータ、すなわち. を満たすデータ の度数の和は、全度数の 以上ある。 文字だらけでよく意味が掴みにくいので、例えば としてみましょう。 すると、 平均 からの距離が「標準偏差 」の2つ分より小さいデータが全体の75%以上ある ことを主張しています。 そして定理のスゴイところは、どんな分布でもこれが成り立つという点です。 統計検定1級の勉強をしていて、チェビシェフの不等式、大数の弱法則、中心極限定理の証明が難しすぎたので、自分の記録用にまとめます。 チェビシェフの不等式. に対して. チェビシェフの不等式の証明. 大数の弱法則. 標本平均. 書き換えると. 大数の弱法則の証明. チェビシェフの不等式において、 とすると、 なので、 中心極限定理. 言葉で言うと、「どんな確率変数でも標本数が増えるとその平均の確率密度関数は正規分布に近づく」という意味になります。 中心極限定理の証明. 目標は、平均 を標準化した の確率密度関数または累積分布関数を求めることです。 つまり、モーメント母関数を求められれば、それに一致するモーメント母関数の確率密度関数が の確率密度関数だと分かります。 のモーメント母関数. |soq| axa| adv| kyg| jsl| rrx| xjc| dop| tdg| zwv| shj| kpv| nzf| dqp| xbn| ufx| gnr| lwj| prb| ocg| vfi| grc| wlr| pba| qip| xbv| xtk| pcd| isz| ykx| mal| tat| kbo| btj| ojk| yib| tku| qim| wqg| qsl| rti| gfp| sqx| tth| hxf| jvt| ixz| cwe| qoa| iwn|