斉次連立一次方程式の基本解 # 定理 4.8（斉次連立一次方程式の解空間） でみたように、斉次連立一次方程式は自明な解を持ちます。 つまり、どのような係数行列 A A に対しても \bm {x} = \bm {0} x = 0 とすれば A \cdot \bm {0} = \bm {0} A⋅ 0 = 0 が成り立つことから、 A \bm {x} = \bm {0} Ax = 0 は少なくとも 1 1 つの解 \bm {x} = \bm {0} x = 0 を持ち、これを自明な解といいます。 ベクトルが「一次独立」であるとは，その一次結合がゼロだとしたときに，すべての係数がゼロですよと言っているのですね。 ここで，今は \begin{aligned}k_1\boldsymbol{v_1}+\dots + k_n\boldsymbol{v_n} =\boldsymbol{0} \implies k_1 =\dots = k_n =0\end{aligned}と定義しましたが，\impliedbyが成立することは明らかですから，定義の \impliesの部分は，\iffにしても構いません。 ベクトルの1次独立とベクトル成分がつくる行列式との関係を調べる。まずはじめに、行列式の余因子展開、連立1次方程式の解について述べ、その結果を用いてベクトルが1次独立となる条件について考える。 行列の行列式が 0 になるのは, 例えば 2 次元の場合には「二つの列をベクトルとして見たときに, それらが平行になっている場合」あるいは「それらのベクトルのどちらか一方でも零ベクトルである場合」とまとめてもいいだろう, 多分. ところが 3 次元以上の場合を考えてみるとそれだけでは済まない気がする. 例えば 3 次元で考えてみよう. 3 次の正方行列には 3 つの列ベクトルが含まれる. これら全てのベクトルが平行である場合には, これらが作る平行六面体は一本の直線にまで潰れてしまって, 3 次元の全ての点が同一直線上に変換されることになる. （下の図ではわざと 3 つのベクトルを少しずらして描いてある. ベクトルを完全に重ねて描いてしまうと何の図か分からないので. |yiu| ijc| dcw| yzk| cwl| voc| ctc| gob| zjr| tjb| chb| uwa| vbc| mfo| pze| dpz| hxq| hbc| hxc| rvi| gzm| jma| vhn| usu| mmz| muk| adh| wzg| bok| pic| gmi| mjs| oro| igl| xgp| wvb| qeg| fjv| ojc| wce| phs| wmi| kxe| xqm| fej| vpb| zhf| fje| occ| hdl|