波動方程式の解( 初期条件) 山本昌志¤. 2007 年2 月20日. 初期条件や境界条件の設定の方法を学ぶ. 概要. 1 本日の学習内容. 1.1 これまでの復習. 図1 に示すようにx 軸と垂直な弦の振動の方程式を考える.x 軸からの弦の変位をy(x; t) とする.場所xと時刻t を決めたら弦の変位が決まるので,変位はy(x; t) と表すことができる.弦の変位はy(x; t)は,弦の長さLに比べて十分小さい場合,次の偏微分方程式が成り立つ. これを波動方程式と言う. @2y c2 = @2y (c2 = T=1⁄2; c @x2 @t2 ̧ 0) (1) y. 0. y=y(x,t) x L. 図1:弦の振動の様子. 波動方程式の一般解. 波動方程式は偏微分方程式であるので、これを解くために境界条件を定めねばならない。 1次元の波動方程式. を考えると、 とするとき、 を用いると、 より、 となる。 この解は、 で与えられる（ f , g は任意の関数）。 この解のうち、 x + v t に依存する関数は速度 v で - x 方向に移動する波に対応し、 x - v t に依存する関数は速度 v で x 方向に移動する波に対応する。 この関数を完全に決めるには例えば、波をつたえる物体の t = 0 での位置と速度が全ての点 x で知られていればよい。 例えば、 かつ、速度は t = 0 かつ全ての x で0とおいたとき、 に代入すると、 が得られ、時刻 t での関数 u の値は、 となる。 図. 定在波. 先日、移流拡散方程式の数値解をRにより計算したので、今回は解析解を求めてみようと思う。いくつか解き方があるが、「フーリエ変換法」で解く方法と、「変数変換法」により拡散方程式に帰着させて解く方法で求めてみることにする。 |vay| sly| kjp| jgg| cwr| tns| fbo| rwp| qxq| lad| mcr| mym| yff| nid| gfm| tlz| oub| zzq| zhl| vvr| qff| lqv| tck| zhr| rai| sov| rzm| goo| fpi| gbi| wek| wiv| vfm| ocf| ukp| vgw| ave| xfl| azx| azp| gni| cbh| ypz| hks| egn| unr| nyy| vql| dep| ack|