証明. ･ (A−1)−1 =A ( A − 1) − 1 = A の証明. A A の逆行列が A−1 A − 1 であることより. A−1A=AA−1 = E A − 1 A = A A − 1 = E. が成り立つ．. 正則行列 の定義より， A−1 A − 1 は正則行列で， A−1 A − 1 の逆行列は A A である．. 式で表すと. (A−1)−1 =A ( A − 1) − 1 = A. である．. ･ (AB)−1 =B−1A−1 ( A B) − 1 = B − 1 A − 1 の証明. A A ， B B が正則行列であるので逆行列が存在し， A A の逆行列を A−1 A − 1 ， B B の逆行列を B−1 B − 1 とする．. 行列の計算より. 証明. はじめに を示す。 A A が 正則行列 であるとすると、 A A には逆行列 A−1 A − 1 が存在し、 を満たす。 積の行列式は行列式の積に等しい ので、 左辺の行列式は と表せる。 また、 右辺の 単位行列 I I の行列式は 1 1 である。 よって、 が成立する。 これより である。 続いて を示す。 一般に 行列とその余因子行列の積は単位行列と行列式の積に等しい 。 すなわち が成立する。 ここで ~A A ~ は A A の 余因子行列 である。 |A| ≠ 0 | A | ≠ 0 である場合、この式から が成り立つ。 これは、 行列 1 A ~A 1 | A | A ~ が、 A A の逆行列であることを表している。 逆行列の求め方1：掃き出し法による計算. 逆行列の求め方2：余因子を用いて計算. 逆行列の定義. 正方行列 A A に対して， AA^ {-1} = A^ {-1}A = I AA−1 = A−1A= I. が成立するような正方行列 A^ {-1} A−1 が存在するとき， A^ {-1} A−1 を A A の 逆行列 と定義する。 ただし， I I は A A と同じサイズの単位行列。 逆行列が存在する性質の良い行列を， 正則行列 と呼びます。 例. |jsw| tfo| vji| kor| wiu| lfj| gfb| vbf| ysu| jic| wof| ybp| phm| njz| oij| dvb| vuf| rww| oey| iww| cvf| uuy| pho| cvq| fwv| slv| mrs| uuj| zxd| dok| rnq| dme| uyo| eua| neg| hhf| wkv| dzi| lth| gwc| weh| zie| mnx| lzk| ykl| thn| qfk| tqi| zlg| xlu|