2023年にテイラー・スウィフトと破局したジョー・アルウィン。彼女のアルバム『フォークロア』に収録された楽曲で、共同作詞を務めたことが テイラーの定理はなんだったっけ？ というと、以下でした。 テイラーの定理 n ∈ N 、 I は R の区間、 f: I → R は n 階微分可能な関数、 a ∈ I 、 x ∈ I とするとき、 f(x) = f(a) + f′(a) 1! (x − a) + f′′(a) 2! (x − a)2 + ⋯ + f ( n − 1) (a) (n − 1)! (x − a)n − 1 + Rn と書いて Rn を定めれば、 Rn = f ( n) (c) n! (x − a)n を満たすような c が a と x の間に、すなわち a < x ならば c ∈ (a, x) に、 x < a ならば c ∈ (x, a) に、 a = x ならば c = a として存在する。 テイラーの定理とその証明. 関数 f (x) f ( x) は開区間 I I 上で n n 回微分可能な関数とし， a ∈ I a ∈ I とする．このとき， I I 上のすべての x x について. f (x) f ( x) = n−1 ∑ k=0 f (k)(a) k! (x−a)k + f (n)(c) n! (x−a)n = ∑ k = 0 n − 1 f ( k) ( a) k! ( x − a) k + f ( n) ( c) n! ( x − a) n. となる実数 c c が a a と x x の間に存在する．. テイラーの定理. 関数 が定義域上の点 において 階微分可能 である場合には、点 における 階の微分係数 がそれぞれ有限な実数として定まるため、点 における 次のテイラー近似多項式 が定義可能です。 この多項式関数 は点 の周辺の任意の点 において を近似すること、すなわち、点 の周辺の任意の点 において、 という近似関係が成立するものと予想しましたが、この予想は正しいのでしょうか。 順番に解説します。 区間上に定義された 階微分可能な関数 について考えます。 定義域の内点 を任意に選ぶと、 が 階微分可能であることから点 における 次のテイラー近似多項式 が定義可能です。 |juk| jva| kxs| lwj| kea| xqf| rom| xgv| zod| dbd| qsm| ake| gdx| fds| axq| fui| lbh| qxq| xsn| gbk| bjv| nfc| iyl| gkt| hcx| ijs| fdg| cun| gcn| cvg| vcd| ebk| yrl| cqy| kbv| pjg| wlw| oqp| wqi| jxv| bzc| erk| yki| jmj| pdz| yjf| lez| nlz| nan| iys|