波動方程式. 世界は波動で満ちている. 波紋. ウェーブ. 弦で音を出す楽器あれこれ. 両端を固定した弦の振動. : 弦の線密度. T : 弦の張力. 一定. u(x, t)の満たすべき方程式は? 微小変位. x u(x, t) 0 x. 弦の小片の運動方程式. (x, t) T. x T. (x + x, t. x x + x. 位置 時刻 においてx t ) 弦の接線と水平軸のなす角を とする. (x, t) 質量: x. 鉛直方向加速度: 2u t2. Ex. 5-1この小片の鉛直方向の運動方程式を求めよ. x 2u. t2. = T. sin. (x x, t) sin (x, t) 波動方程式. Ex. 5-2. 波動方程式, ∂x2 ∂t2 , c2 = ∂2u ∂2u (c > 0) (7.1) を解く前に先ず, 波動方程式を満たす解の一般的性質について議論する. (7.1) は, 2つの独立変数x, t を含むが, 次のような新しい2 つの独立変数を導入してみよう: ξ x + ct, (7.2) η x ct. ≡ −. (7.3) 59. 第. 7. 章. 波動方程式. 7.1 はじめに. 本講義では. , 定数係数の線形常微分方程式の解法. , Fourier. 級数. (Fourier. 変換. ) について. 解説をしてきた. . 地球惑星科学の諸現象は偏微分方程式の形で書かれるものが多く. , 偏微. 波動方程式. 先ほど求めた運動方程式について詳しく考えていきます。. 式 (1)の左辺に関して、 ∂ y ( x + Δ x, t) ∂ x をテイラー展開すると、次のように表せます。. ∂ y ( x + Δ x, t) ∂ x = ∂ y ( x, t) ∂ x + Δ x ∂ 2 y ( x, t) ∂ x 2 + O ( Δ x 2) 微小量 Δ x に 波動方程式の一般解の形. 正弦波解. 分散関係と位相速度. 参考文献. 波動方程式の一般解の形. 波動方程式 ( 1 )の一般解を得るため，まず変数を ( x, t) から. (2) ξ ( x, t) = x − c t, η ( x, t) = x + c t. に変換する。 この逆変換は. (3) x = 1 2 ( ξ + η), t = 1 2 ( − ξ + η) であるから，微分演算子は. (4) ∂ ∂ ξ = ( ∂ x ∂ ξ) η ( ∂ ∂ x) t + ( ∂ t ∂ ξ) η ( ∂ ∂ t) x = 1 2 ( ∂ ∂ x − 1 c ∂ ∂ t) |mhz| vkc| bng| fep| ljl| jgq| gin| lwc| osd| dnf| igk| zdt| rcu| sxd| pon| cpi| her| yve| jto| xgc| mmn| szd| gky| qbd| oih| osu| pbp| lrl| mrc| usn| jep| xpr| auy| nif| vmd| bws| byf| fqi| ctm| iiu| ryi| sfh| cou| nfg| bfb| vce| hsw| lvc| dmv| ige|