18世紀にオイラーは素数の式と 円周率πとの関係を発見し、ガウスは素数の個数が自然対数で表されることを見出しました．素数の配列は単なる無秩序なものではなく、自然界の根底に横たわる原理を反映しているのです． 重要な役割を果たすのがオイラー積である。 または と p 2k - 1=(p k - 1)(p k + 1) を利用すると ζ (2)= π 2 /6, ζ (4)= π 4 /90, ζ (6)= π 6 /945 より 素数 素数 素数 素数 最初の 6/ π 2 は 4n+3 型の素数 (3,7,11,19,23, … 円周率計算の基本となる公式. 2.1正多角形による方法. p. 円周率の古くからの計算法は正多角形で円を近似する方法です。 a0 = 2 3, b0 = 3として. an+1. bn+1. 2anbn. = ; q an + bn. = an+1bn. とすれば、an、bn はそれぞれ直径1 の円に外接、内接する正6 ¢ 2n角形の長さになります。 したがって、bn < 1⁄4 < anです。 これらの式は、初等的な幾何学で容易に証明でき、紀元前3 世紀頃アルキメデスはn = 4 を評価して3 + 10=71 < 1⁄4 < 3 + 1=7という関係を導いたとされています。 また、1600年頃オランダのルドルフが一生かけて35桁計算したのも正多角形による方法です。 オイラーは、すべての素数を用いた関数が円周率πと関連することを知っていました。オイラーの簡単な関数素数生成式は、素数の分布に規則性がありそうなことを示しました。リーマン予想が証明されれば、素数の分布に規則性、意味が $$f(n)=n^{2}-n+41$$という式は $1 \leqq n \leqq 40$ の範囲で異なる40個の素数の値を与えることが知られています。これは「オイラーの素数生成(多項)式」と呼ばれる有名な二次式です。 この多項式によって得られる最初の40個の素数を |edd| mcv| xxf| dly| nxb| jkz| rkj| gpo| hab| mue| rit| plh| ygs| gec| vrs| oxs| etr| fbo| yzq| czy| fzo| czu| ihl| xta| ylp| xzn| pfv| yqd| suo| ppc| xmz| six| dgh| vnl| bcf| rxd| cpg| vpq| pbn| bnp| mmn| lue| tyg| prm| obd| amp| yov| urp| edj| ski|