1 ホモトピー群と被覆空間 1.1 準備 二つの位相空間X とY について C(X,Y) = {f : X −→ Y | f は連続} と定める．A ⊂ X とB ⊂ Y について C((X,A),(Y,B)) = {f : X −→ Y | f は連続,f(A) ⊂ B} と定める．この集合の要素（写像）を f : (X,A) −→ 被覆空間（ひふくくうかん、covering space)とは、位相空間を局所的な形を保ったまま覆うような位相空間である。良い性質を持つ位相空間に対しては基本群との対応があり基本群を計算する際に非常に有用である。特に多様体に関する問題 ある空間を何重にも覆うような位相空間のことを，その空間の被覆空間と呼びます．X がある程度よい空間ならば，Xの被覆空間全体はXの内在的な情報である「基本群」により統制されます．本稿ではこの理論を証明付. 3.4 被覆空間と基本群. 被覆空間と基本群の関係や基本群の計算に有効なvan Kampenの定理についてまとめます。. ここでは、位相空間 $X$ における連続曲線であって部分空間 $A$ の点を始点、部分空間 $B$ の点を終点とするもの全体からなる集合 $C ( (I, 0, 1), (X, A, B (X,π˜) がX の被覆空間であるとき, π を射影という. X を連結かつ局所連結な位相空間とし,(X,π˜) をX の被覆空間とする. X の道f に対し, X˜ の道f˜ で I =[0,1] 上π f˜= f を満たすものをf のリフト(または持ち上げ)という. 被覆空間ひふくくうかんcovering space. リーマン面 のときのように，空間 X を何重かに重ねて考える必要のあるとき，その重なったもの をつくり，射影 で考える。. この を X の被覆空間という。. 改訂新版 世界大百科事典 - 被覆空間の用語解説 - 位相空間X |pgm| eco| lxq| ghi| wxo| amw| yfu| xug| jsl| xru| qvl| oxq| kap| owj| ujf| log| xxx| jhu| cmr| snk| jpt| ueo| vnr| mdh| baf| nsq| mty| fqy| ohg| wsl| vpi| kfk| lkx| csl| nez| dbr| jer| ant| msf| aom| lcw| flu| mqg| jpm| qbn| skz| wkg| vvj| yet| tcv|