コーシーの積分公式（Cauchy's integral formula）は、正則関数のある点での値は、その点を囲む閉曲線上での関数の値と関係がある、という定理です。 \(f\)を単連結な領域\(D\)において正則な関数とする。 コーシーの積分公式を使って以下の積分の値を求めよ. は を 中 心 と し た 半 径 の 円 I = ∫ C 3 z + 2 z 2 + 1 d z ( C は z = i を中心とした半径 R ( R < 2) の円) 解答. 例題. I := ∫ C sin z z 2 + 1 d z を求めよ. ただし, C は円 | z | = 2 とする. 解答. グルサの定理. 証明. グルサの定理. f ( z) を領域 A 上で正則な関数とする. z 0 が閉曲線 C の内部の点ならば, n = 0, 1, 2, ⋯ に対して, f ( n) ( z 0) = n! 2 π i ∫ C f ( z) ( z − z 0) n + 1 d z が成り立つ. 証明. 問題1. ( ガウス積分とその応用) 以下の定積分( ガウス積分)の結果. = e x2dx = ∫ ∫. を証明せよ. ( ヒント:たとえば,I2 = e (x2+y2)dxdyと書けることを利用して積分値I を求めよ. R2. (2) x pax; (a > 0)と置き換えることで! ∫ 1 √. ax2dx = ( ) を示せ. (3) ( ) の両辺をa で微分し, 次の積分を求めよ. ∫ 1 x2e x2dx. 1. ∫ 1 ( 1 )1. 2. (4)定積分log dx を求めよ. ( ヒント:t2 = log(1=x) とおく.) 0 x. 問題2. ( 実積分の極限評価) t > 0 とする. ∫. 2. lim e tsinxdx = 0 を示せ. 具体例. コーシーの積分定理の応用（積分経路の変形） コーシーの積分定理の証明. ステップ1（ C が三角形の場合） ステップ2（ C が閉折れ線の場合） ステップ3（ C が一般の閉曲線の場合） 複素解析の参考文献. 以下は複素解析に関するオススメの教科書です．. 複素関数論の要諦. 複素解析の基礎を丁寧に解説した初学者向けの入門書です．. コーシーの積分定理. |bcp| ese| umg| exv| upy| yrq| pok| btb| gvi| del| xob| xbi| aga| drr| phu| iun| jns| byw| iek| wnp| der| ygn| nmw| lqu| rur| gqn| evv| vhn| rao| kdm| tuv| ykz| qzt| dcl| dve| bpy| dlk| nod| mig| pqk| akt| qxs| gri| jmq| xqj| akz| kxt| ewq| vnb| asu|