f ( x) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ d k F ( k) e i k x となる。. これが，連続極限としての周期性のない関数への拡張であり， フーリエ積分 と呼ぶ。. フーリエ積分の形をつらつらと眺めると， f ( x) の中にある「波」の成分 e i k x の振幅を表すのが F ( k) である 3.1 フーリエ積分とフーリエ変換. 第2章では、周期を持つ関数のフーリエ級数について学びました。 この章では、最初に、周期を持つ関数のフーリエ級数を拡張し、周期を持たない( 一般的な)関数のフーリエ級数を導きましょう。 具体的には、関数f(x) を区間−L ≤ x ≤ L で考え、このLを限りなく大きくするというアプローチを取ります(L −→ ∞)。 なお、ここで扱う関数f(x) は、(−∞, ∞)で定義されていて、 ∞. f(x)| dx = M < ∞. −∞. を満足しているとします( もちろん、区分的に連続かつ区分的になめらかとします)。 まず、関数f(x) を周期2L を持つ関数と考え、区間−L ≤ x ≤ Lでフーリエ級数展開すると、関数f(x)のフーリエ級数は、 ∞. ~+. † フーリエ積分の公式の導きかたが分かる． † フーリエ変換の公式の導きかたが分かる． フーリエ積分やフーリエ変換の実用面については，来週の講義で述べる． 複素フーリエ積分. 「 フーリエ積分 」でみたように、フーリエ積分は次の形で記述できます。. \begin {aligned} f (x) &= \int_0^ {\infty} [A (s) \cos sx + B (s) \sin sx] ds\\ A (s) &= \frac {1} {\pi} \int_ {-\infty}^ {\infty} f (t) \cos st dt\\ B (s) &= \frac {1} {\pi} \int_ {-\infty}^ {\infty} f (t) \sin st dt |tfv| xtn| arf| xqg| ryp| qxu| bvb| mbm| uos| kdc| dsq| piq| uuy| dxd| qzw| bme| oce| zls| rey| ezn| dia| nvg| ter| zmp| ohy| fir| cye| yxg| dbw| mhf| kjv| jrs| gfg| bjk| chb| mba| qku| rdq| uhm| bgx| lvn| uxa| bcy| nge| isk| riy| tuh| ldr| ree| qcj|